АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Те же матрицы, для произведения которых справедливо перестанавочное свойство, принято называть коммутирующими

Читайте также:
  1. II. СВЕТСКИЙ УРОВЕНЬ МЕЖКУЛЬТУРНОЙ КОММУНИКАЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРИНЦИПОВ ПОЛИТИЧЕСКОЙ СПРАВЕДЛИВОСТИ
  2. IV. Найдите предложения, в которых нет грамматической ошибки. Исправьте ошибки в остальных предложениях.
  3. IV. Проблема соціальної справедливості і соціальних гарантій.
  4. а) Находим границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда.
  5. Алгебраические свойства векторного произведения
  6. Алгоритм вычисления произведения
  7. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ПО УСЛОВИЮ КОТОРЫХ ПРОИСХОДИТ ВСТРЕЧА ТЕЛ
  8. Атрибуция: справедливо ли устроен этот мир?
  9. База данных - это воплощенные на материальном носителе совокупности данных, подбор и расположение которых представляют результат творческого труда.
  10. Белорусское искусство XVIII века. График Гершка Лейбович, резчик Ян Шмитт, художники Хеские. Слуцкие пояса и другие произведения декоративно-прикладного искусства данной эпохи.
  11. В 72-х дневном цикле подвиг длится 8 суток, из которых 2 суток – голод, а 6 – очистительные процедуры и работа над собой. В 12-ти летнем цикле подвиг длится 1 год.
  12. В некоторых монархических государствах употребляется тер-

Среди квадратных матриц выделим класс так называемых диагональных матриц, у каждой из которых элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю. Среди всех диагональных матриц с совпадающими элементами на главной диагонали особо важную роль играют две матрицы. Первая из этих матриц получается, когда все элементы главной диагонали равны единице, называется единичной матрицей n-ого порядка и обозначается символом E . Вторая матрица получается при всех элементах равных нулю и называется нулевой матрицей n-ого порядка и обозначается символом O. Допустим, что существует произвольная матрица A, тогда

AE = EA = A, AO = OA = O.

Первая из формул характеризует особую роль единичной матрицы Е, аналогичную то роли, которую играет число 1 при перемножении вещественных чисел. Что же касается особой роли нулевой матрицы О, то ее выявляет не только вторая из формул, но и элементарно проверяемое равенство : A + O = O + A = A. Понятие нулевой матрицы можно вводить и не для квадратных матриц.

Ранг матрицы

Рассмотрим прямоугольную матрицу (4.1). Если в этой матрице выделить произвольно k строк и k столбцов, то элементы, стоящие на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу k-го порядка. Определитель этой матрицы называется минором k-го порядка матрицы А. Очевидно, что матрица А обладает минорами любого порядка от 1 до наименьшего из чисел m и n. Среди всех отличных от нуля миноров матрицы А найдется по крайней мере один минор, порядок которого будет наибольшим. Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы. Если ранг матрицы А равен r, то это означает, что в матрице А имеется отличный от нуля минор порядка r, но всякий минор порядка, большего чем r, равен нулю. Ранг матрицы А обозначается через r(A). Очевидно, что выполняется соотношение

0 ≤ r(A) ≤ min (m,n).

Ранг матрицы находится либо методом окаймления миноров, либо методом элементарных преобразований. При вычислении ранга матрицы первым способом следует переходить от миноров низших порядков к минорам более высокого порядка. Если уже найден минор D k-го порядка матрицы А, отличный от нуля, то требуют вычисления лишь миноры (k+1)-го порядка, окаймляющие минор D, т.е. содержащие его в качестве минора. Если все они равны нулю, то ранг матрицы равен k.



Элементарными называются следующие преобразования матрицы:

Перестановка двух любых строк (или столбцов),

Умножение строки (или столбца) на отличное от нуля число,

Прибавление к одной строке (или столбцу) другой строки (или столбца), умноженной на некоторое число.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.004 сек.)