АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Система линейных однородных уравнений

Читайте также:
  1. A) прогрессивная система налогообложения.
  2. C) Систематическими
  3. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  4. I. Суспільство як соціальна система.
  5. I.2. Система римского права
  6. NDS і файлова система
  7. WAIS – информационная система широкого пользования
  8. X. Налоги. Налоговая система
  9. А. Система потребностей
  10. Автоматизированная система обработки данных правовой статистики
  11. Автоматизированная система управления запасами агрегатов и комплектующих изделий (АС “СКЛАД”).
  12. Автономная (вегетативная) нервная система

Система линейных неравенств

12.1 Понятие системы линейных неравенств. Выпуклые множества.
Крайние точки.

Неравенство называется линейным, если содержит переменные только в первой степени, причем отсутствуют и произведения переменных.

Множеством решений неравенства с n неизвестными является одно из двух полупространств, разделенных гиперплоскостью, уравнение которой:

а1х1 + а2х2 + … + аnхn = а

Пусть дано неравенство с двумя переменными:

а1х1 + а2х2 ≤ (≥) а; а1, а2 ≠ 0 (*)

Геометрическим решением такого неравенства будет одна из полуплоскостей, на которые прямая вида а1х1 + а2х2 = 0 разделяет плоскость ХОУ в R2.

Если неравенство нестрогое, то точки, лежащие на данной прямой, удовлетворяют неравенству (*). Точки плоскости, лежащие выше (ниже) этой прямой, могут удовлетворять данному неравенству (*). Для этого следует выбрать любую точку плоскости, не лежащую на этой прямой, и подставить координаты этой точки в неравенство (*).

Если неравенство получается верным, то решением такого неравенства будет та часть плоскости, из которой выбиралась точка.

Обычно в качестве контрольной точки удобно брать начало координат, если прямая не проходит через эту точку.

Множества, элементами которых являются точки, называются точечными. Точечные множества бывают выпуклые и невыпуклые. Если существует хотя бы одна пара точек множества, таких, что отрезок, соединяющий эти точки, не принадлежит целиком этому множеству, то оно называется невыпуклым.

Множество точек называется выпуклым, если вместе с его любыми двумя точками ему принадлежит и весь отрезок, соединяющий эти точки.

Выпуклые множества обладают важными свойствами, которые используются при геометрической интерпретации решений системы линейных неравенств с двумя переменными.

Пересечение двух выпуклых множеств является также выпуклым множеством.

Частными случаями точечных множеств на плоскости служат выпуклые многоугольники. Выпуклым многоугольником называется выпуклая фигура, ограниченная несколькими отрезками, называемыми сторонами многоугольника. Точки, в которых сходятся концы двух соседних сторон, называются крайними (угловыми) точками (вершинами) многоугольника.



Когда вся фигура лежит по одну сторону от прямой, и прямая имеет с фигурой одну общую точку или отрезок, то такая прямая называется опорой прямой.

Каждая сторона выпуклого многоугольника является опорной прямой.

В пространстве R3 понятие выпуклый многогранник – тело, образованное пересечением плоскостей, грани которого – выпуклые многоугольники.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.008 сек.)