АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение прямой на плоскости

Читайте также:
  1. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  2. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  3. В отделение проктологии поступил больной с жалобами на кровотечение из стенок прямой кишки.
  4. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона
  5. Волна вероятности. Уравнение Шредингера
  6. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  7. Вопрос 1 Корреляционные функции и спектральные плоскости.
  8. Вопрос 43. Расчет времени начала снижения при заходе на посадку с прямой
  9. Вопрос27 Полярная и декартова системы координат на плоскости. Связь между полярными и декартовым системами координат. Цилиндрические и сферические системы координат на плоскости.
  10. Временное и стационарное уравнение Шредингера. Решения.
  11. Врожденные заболевания прямой кишки
  12. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Закон Пуазейля

Предположим, что известна одна точка M0( x0 ; y0 ) на некоторой прямой L на координатной плоскости Oxy, и известен ненулевой вектор ( A ; B ) , перпендикулярный к прямой ( он называется нормальным вектором прямой). Для любой точки M( x; y) прямой Lвекторы и перпендикулярны, и их скалярное произведение × равно нулю:

A ×( x - x0) + B ×( y - y0 ) = 0. (3)

Отсюда следует так называемое общее уравнение прямой на плоскости :

A x + B y + C = 0 . (4)

Это уравнение линейное (т.е. 1-й степени), поэтому прямую называют линией 1-го порядка. Числа A , B – коэффициенты уравнения, причем хотя бы одно из них не равно нулю, а число C обозначает постоянную величину -A x0 - B y0 в (3). Для точек M(x;y), не лежащих на прямой, расстояние d до прямой равно

d = |A x + B y + C | / (5)

·Пояснение. Пусть M0 - произвольная точка плоскости, тогда

d=|Пр |=

=| × | | | = | A(x-x0) + B (y –y0 ) | | | = | Ax + By + C | | | . · Различают прямые : (а) вертикальные, (б) невертикальные (горизонтальные или наклонные).

(а) Вертикальные прямые. Если в уравнении (4) B = 0, то уравнение принимает вид x = x0 , где x0= - C / A есть постоянная величина.

(б) Невертикальные прямые. Если в уравнении (4) B ¹ 0,то уравнение прямой приводится к т. наз. уравнению с угловым коэффициентом

y = k x + b (6)

( k = - A / B, b = - C / B ) .Числа k и b определяют прямую, поэтому их называют параметрами прямой. Рассматриваемая прямая – график линейной функции. Чтобы изобразить ее, нужно на координатной плоскости отметить две точки, например, ( 0;b) при x =0 и (1 ; b + k ) при x =1, и соединить их с помощью линейки. Отсюда следует геометрический смысл k : k есть тангенс угла наклона j прямой L( т.е. угла между прямой Lи полуосью Ox+ ) :

k = tg j (7)

( - 90° < j < 90° , - ¥ < tg j < + ¥ ) . Множитель k называется угловым коэффициентом прямой .

Свойства углового коэффициента. 1) Если две прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны : k1 = k2 . 2) Если две прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты связаны соотношением

k2 = - 1 / k1 . 3) Угол a между двумя прямыми на плоскости находится по формуле tg a = ( k1 - k2) / (1 + k1 k2 ) .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.006 сек.)