ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Задача 2.1. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью 15 км/ч

Задача 2.1. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью 15 км/ч, а последний участок со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пути.

Дано: 60 км/ч = 16,7 м/с 15 км/ч = 4,2 м/с 45 км/ч = 12,5 м/с	Решение:
Найти:

Рисунок к задаче 2

По формуле (2.2) имеем:

; ;

Ответ: 40 км/ч

Задача 2.2. Движение материальной точки описывается законом . Определить скорость тела в момент времени t =2c.

Дано: t =2 c	Решение:   Согласно уравнению (2.4),   при t = 2; .
Найти: =?

Ответ: .

Задача 2.3. При равноускоренном движении тело проходит за первые равные последовательные промежутки времени, по t = 4 с каждый, пути s₁ = 24 м и s₂ = 64 м. Определить ускорение и начальную скорость тела.

Дано: t = 4 с s1 = 24 м s2 = 64 м	Решение:   Путь, пройденный телом за первые 4 с, согласно формуле (2.10):
Найти: а -?

,

(1)

скорость тела за первые 4 с:

.

(2)

С учетом формулы (2), путь, пройденный телом за следующие 4 с,:

,

(3)

Решая совместно уравнения (1) и (3) получим:

.

Ответ: а = 2,5 м/с, .

Задача 2.4. За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом в равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если . Путь за n -ую секунду .

Дано:	Решение: Согласно выражению (2.10):
Найти:
; ;

Ответ:

Задача 2.5. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l = 0,5 м друг от друга, вращается с частотой n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол . Найти скорость υ пули.

Дано: l = 0,5 м n = 1600 об/мин = 27 об/с	Решение: Рисунок к задаче 2.5. 2. Согласно уравнению (см. табл. 2.1), имеем: (1)
Найти: υ -?

3. Выберем = 0. Из условия следует, что движение осуществляется с постоянной угловой скоростью w = 2pn, следовательно, угловое ускорение равно 0, то есть смещение таким образом

	(2)
	(3)

Скорость пули

(4)

4. Подставив (3) в (2), а затем (2) в (4) можно получить:

5. Вычисления производятся в Международной системе единиц СИ:

вычисления:

Ответ: υ = 419 м/с.

Задача 2.6. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w = 20 рад/с через N = 10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение e колеса.

Дано: w = 20 рад/с N = 10 об	Решение:   Рисунок к задаче 2.6.   2. Согласно уравнению (см. таб. аналогий), имеем: (1) (2)
Найти: e -?

3. По условию . Тогда

(3) (4)

4. Выражая из уравнения (2) e и учитывая, что j = 2pN, можно получить:

(5)

Получим:

Поскольку e > 0, то направление вектора совпадает с направлением вектора .

5. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) проверка единиц физических величин измерений справа и слева от знака равенства:

2) вычисления:

Ответ:

Задача 2.7. Две гири с массами = 2 кг и = 1 кг соединены и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

Дано: = 2 кг = 1 кг	Решение: 1. Рисунок к задаче 2.7. 2. Согласно уравнению (2.34), имеем: Для 1 гири:
Найти: а -? Т -?

Для 2 гири:

3. Предположим, что нить невесома и нерастяжима. Выберем элемент нити Dm и запишем уравнение движения в проекции на ось У: Поскольку Dm = 0, то есть сила натяжения нити во всех точках одинакова. Ускорения движения гирь тоже одинаковы, Так как из-за нерастяжимости нити за одно и то же время гири проходят один путь, то есть следовательно,

Но направление векторов противоположны.

4. И.С.О.: Тело отсчета – Земля; система координат – линейная; ОУ – вертикально вниз.

Для 1 гири: Для 2 гири:

Для 1 гири:

Для 2 гири:

5. Решая совместно полученную систему уравнений относительно искомой величины, можно получить:

6. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) проверка единиц физических величин измерений справа и слева от знака равно:

2)

3) вычисления:

Ответ: Т = 13 Н; а = 3,27 .

Задача 2.8. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол m = 0,1. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

Дано: = 1 кг m =0,1	Решение: 1. Рисунок к задаче 2.8.
Найти: а -? Т -?

1. Для 1 гири:

Для 2 гири:

2. И.С.О.: Тело отсчета – Земля; Система координат – Декартова; ОХ – вертикально вниз(по ходу движения гири 1); ОУ – горизонтально влево (по ходу движения гири 2); Начальная координата – в точке О.

3. ОХ:

m₁ g – T₁ = m₁a T₂ – F_ТР = m₂a

(см. задачу 2.7)

Сила трения равна:

4. Решая систему уравнений относительно искомой величины:

можно получить:

5.Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) проверка единиц физических величин измерений справа и слева от знака равно:

2) вычисления:

Ответ: а = 4,4 , Т = 5,4 Н.

Задача 2.9. Тело массой m₁ = 2 кг движется навстречу второму телу массой m₂ = 8 кг и упруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были υ ₁ = 3 м/с и υ ₂ = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости тел u₁ и u₂ после удара?

Дано: m1 = 2 кг m2 = 8 кг = 3 м/с = 1 м/с	Решение: 1. До взаимодействия: m1 m2 Рисунок к задаче 2.9.
Найти: u1 -? u2 -?

2. После взаимодействия:

Рисунок к задаче 2.9.

3. Введем систему координат: ОХ – горизонтально вправо.

4. До взаимодействия: После взаимодействия:

ОХ: p_1х = m₁υ₁ ОХ: p^¢ _1х = m₁u₁;

р_2х = m₂ υ₂ ; p^¢_2x = m₂u₂;

р = р_1х + р_2х = m₁ υ₁ + m₂ υ₂ p^¢ = p^¢ _1х + p^¢_2x = m₁u₁ + m₂u₂

5. Проекция внешней силы (силы тяжести) на ось ОХ равна нулю, то система закрыта в проекции на данную ось.

6.Согласно уравнению (2.50), имеем: m₁ υ₁+ m υ₂ = m₁u₁ + m₂u₂

7. Согласно уравнению (2.56), имеем:

8. Решая совместно систему уравнений относительно u₁ и u₂:

Получаем:

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) вычисления:

Знак «-» указывает, что первый шар стал двигаться в направлении, противоположном направлению движения первого шара.

Ответ: u₁ = -0,2 м/с; u₂ = 1,8 м/с.

Задача 2.10. Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n₁ = 10 об/мин. Человек массой m₀ = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n₂ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

Дано: m0 = 60 кг m = 100 кг n1 = 10 об/мин	Решение: 1. Рисунок к задаче 2.10.
Найти: n2 -?

2.Система «человек – платформа» замкнута в проекции на ось у, так как моменты сил M_mg = 0 и M_m0g = 0 в проекции на эту ось.

3. Согласно уравнению (2.63):

В проекции на ось у: L_1y = J₁w₁; L_1y = J₂w₂, где J₁ – момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, J₂ – момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, w₁ и w₂ – угловые скорости платформы в обоих случаях.

Тогда: , где R – радиус платформы.

4. Решая совместно систему уравнений относительно n₂:

Получаем:

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) вычисления:

Ответ: 22 об/мин.

2.3. Задачи для самостоятельного решения

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ ₀ = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью υ ₀ вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n -ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять υ ₀ = 0.

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми α = 60°. Скорость автомашин υ ₁ = 54 км/ч и υ ₂ = 72км/ч. С какой скоростью υ удаляются машины одна от другой?

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью υ₀ = 10 м/с и постоянным ускорением а = -5м/с². Определить, во сколько раз путь Δ s, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения Δ r спустя t = 4c после начала отсчета времени.

105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью υ ₁ = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью υ ₂ = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью υ ₃ = 5 км/ч. Определить среднюю скорость < υ > велосипедиста.

106. Тело брошено под углом α = 30° к горизонту со скоростью υ ₀ = 30 м/с. Каковы будут нормальное а _n и тангенциальное а _τ ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью ω = π/6 рад/с. Во сколько раз путь Δ s, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения Δ r? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол φ ₀ = π/3 рад.

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = A ₁+ B ₁ t + C ₁ t ² и y = A ₂+ B ₂ t + C ₂ t ², где B ₁ = 7 м/с, С ₁ = -2 м/с², B ₂ = –1 м/с, С ₂ = 0,2 м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t =5 с.

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью ω =1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t =9,9 с. Каково наибольшее ускорение a движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2 м.

110. Точка движется по окружности радиусом R =30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение а _τ точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а _n =2,7 м/с².

111. При горизонтальном полете со скоростью υ = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m ₁ = 6 кг получила скорость u ₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u ₂ меньшей части снаряда.

112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью υ ₁ = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u ₁ = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u _2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m ₁=210 кг, масса человека m ₂ = 70 кг.

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α = 30° к линии горизонта. Определить скорость u ₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u ₁ = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m ₂ = 18 т, масса снаряда m ₁ = 60 кг.

114. Человек массой m ₁ = 70 кг, бегущий со скоростью υ ₁ = 9 км/ч, догоняет тележку массой m ₂ =190 кг, движущуюся со скоростью υ ₂ = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m ₁ = 2,5 кг под углом α = 30° к горизонту со скоростью υ = 10 м/с. Какова будет начальная скорость υ ₀ движения конькобежца, если масса его m ₂ = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m ₁ = 60 кг, масса доски m ₂ = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) υ =1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

117. Снаряд, летевший со скоростью υ = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u ₁ = 150 м/с. Определить скорость u ₂ большего осколка.

118. Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями υ = 1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m ₁=200 кг. Определить скорости u ₁ и u ₂ лодок после перебрасывания грузов.

119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной L = 3,5 м и массой m ₁=200кг, если стоящий на корме человек массой m ₂=80 кг переместится на нос лодки? Cчитать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

120. Лодка длиной l =3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m ₁ = 60 кг и m ₂ = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

121. В деревянный шар массой m ₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м попадает горизонтально летящая пуля массой m ₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α = 3°? Размером шара пренебречь. Удар считать прямым, центральным.

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m ₁ = 300 кг, ударяет молот массой m ₂ = 8 кг. Определить КПД η удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.

123. Шар массой m ₁ = 1 кг движется со скоростью υ ₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m ₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью υ ₂ = 3 м/с. Каковы скорости u ₁ и u ₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

124. Шар массой m ₁ = 3 кг движется со скоростью υ ₁=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m ₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

125. Определить КПД η неупругого удара бойка массой m ₁ = 0,5 т, падающего на сваю массой m ₂ = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

126. Шар массой m ₁ = 4 кг движется со скоростью υ ₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m ₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью υ ₂ = 2 м/с. Определить скорости u ₁ и u ₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m ₁=10 г со скоростью υ = 300 м/с. Затвор пистолета массой m ₂ = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

128. Шар массой m ₁ = 5 кг движется со скоростью υ ₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m ₂ = 2 кг. Определить скорости u ₁ и u ₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью υ ₁ = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью υ ₂ = 580 м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?

130. Шар массой m ₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m ₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k ₁ = 400 Н/м и k ₂ = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Δ l = 2 см.

132. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой m ₁ = 3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m = 1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия η подъемного устройства?

133. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу A внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Δ l = 2 см.

134. Две пружины жесткостью k ₁ = 0,5 кН/м и k ₂ = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации Δ l =4 см.

135. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на x = 6 см, дополнительно сжать на Δ x = 8 см?

136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Δ l = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?

137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость υ пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на Δ x = 4 см.

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью υ = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на Δ l = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

139. Цепь длиной l = 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3 l, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость υ цепи в момент ее отрыва от стола.

140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D = 3,0 м и внутренним диаметром d = 2,0 м? Плотность материала ρ принять равной 2,8*103 кг/м3.

141. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной l ₁ = 1,2 м, вращается с частотой n ₁ = 2 с^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l ₂ = 0,6 м. С какой частотой n ₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

143. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость ω = 9 рад/с.

144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m ₁ = 50 г и m ₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε = 1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ = At + Вt 3, где A = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t =2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг·м².

146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью υ = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.

147. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени Δ t = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

148. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m ₁ = 0,3 кг и m ₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т ₁ и T ₂ нити по обе стороны блока.

149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой - вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением а = 5,6 м/с². Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами m ₁ = 0,2 кг и m ₂ = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m =0,4 кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением а = 2 м/с²? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой n ₁=1 ^с-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l ₂=20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг·м².

152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью = 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 5 кг·м². Длина стержня l = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

153. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m ₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ω ₁ будет вращаться платформа, если по ее краю пойдет человек массой m ₂ = 70 кг со скоростью υ = 1,8 м/с относительно платформы?

154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m ₁ = 280 кг, масса человека m ₂ = 80 кг.

155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω ₁ = 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ω ₂ станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол α = 90°? Момент инерции человека и скамьи J равен 2,5 кг·м², момент инерции колеса J ₀=0,5 кг·м².

156. Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу M стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол α = 60°. Принять скорость пули υ = 360 м/с.

157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n ₁ = 8 мин^-1, стоит человек массой m ₁ = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n ₂ = 10 мин^-1. Определить массу m ₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой m ₁ = 6 кг стоит человек массой m ₂ = 60 кг. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча υ = 5 м/с.

159. Горизонтальная платформа массой m ₁ = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин^-1. Человек массой m ₂ = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека - материальной точкой.

160. Человек массой m₀ = 60 кг находится на неподвижной платформе массой от m = 100 кг. С какой частотой n будет вра­щаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы υ₀ = 4 км/ч. Радиус платформы R = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

Поиск по сайту: