АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Микрочастица в потенциальном ящике

Читайте также:
  1. Вопрос 15 Распределение молекул в потенциальном поле сил
  2. Частица в одномерном потенциальном ящике

 

Рассмотрим движение микрочастицы в потенциальном поле U (x) при условиях

 

и (83.1)

 

и (83.2)

 

В этом случае говорят, что микрочастица движется в одномерном потенциальном ящике (рис. 83.1).

В пределах ящика потенциальная энергия микрочастицы U = 0 и уравнение Шредингера имеет вид

 

(83.3)

 

при граничных условиях

Рис. 83.1

 

(83.4)

 

(83.5)

Обозначим

 

(83.6)

 

где k — волновое число волны де Бройля для микрочастицы внутри потенциального ящика. Общее решение уравнения

 

 

запишем в виде

 

где A и B — постоянные.

Используя граничные условия (83.4) и (83.5), получаем

 

откуда A = 0.

 

 

откуда следует, что число k принимает лишь определенные дискретные значения kn, удовлетворяющие условию

 

или

(83.7)

где n = 1, 2, 3, ….

Следовательно, волновая функция внутри потенциального ящика имеет вид

 

(83.8)

 

Подставляя выражение (83.7) в соотношение (83.6), получаем очень важный результат:

 

(83.9)

 

т. е. энергия E микрочастицы в потенциальном ящике не произвольна. Она принимает лишь ряд дискретных собственных значений En.

Физические величины, принимающие лишь определенные дискретные значения, называются квантованными. Таким образом, энергия микрочастицы, находящейся в потенциальном ящике, является квантованной. Квантованные значения En называют уровнями энергии, а число n, определяющее энергетический уровень микрочастицы, — квантовым числом.

Отметим, что микрочастица, двигаясь в потенциальном ящике с потенциальным барьером конечной высоты U 0, даже имея энергию
E < U 0, может пройти сквозь потенциальный барьер (рис. 83.2). Это явление называют туннельным эффектом. Расчет дает, что вероятность туннельного эффекта

 

Рис. 83.2

 

(83.10)

 

где L — ширина потенциального барьера.

Туннельный эффект осуществляется только в тех случаях, когда ширина L потенциального барьера соизмерима с атомными размерами. Например, при и для электронов с

 

 

 

Пример 83.1. Микрочастица находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность того, что микрочастица, находящаяся в первом возбужденном состоянии (n = 2), будет обнаружена в средней части ширины ящика.

Дано:   l   n = 2     Решение     Используя условие нормировки вероятности, найдем B:
P –?

 

 

 

 

Ответ: P = 0,195.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)