 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Задача 2. Какое значение будет иметь последняя цифра числа 7896543126710 в двоичной системе счисления?
Какое значение будет иметь последняя цифра числа 7896543126710 в двоичной системе счисления?
Решение:
Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления необходимо выполнять целочисленное деление заданного десятичного числа на 2, фиксируя остатки, до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0, а затем выписать остатки в порядке, обратном их получению.
Например, переведем 4610 в двоичную систему счисления:
46: 2 = 23 (ост. 0),
23: 2 = 11 (ост. 1),
11: 2 = 5 (ост. 1),
5: 2 = 2 (ост. 1),
2: 2 = 1 (ост. 0),
1: 2 = 0 (ост. 1).
Записываем остатки в порядке, обратном их получению: 1011102 есть искомое число.
Для получения последней цифры искомого двоичного числа заданное десятичное число достаточно поделить на 2 только один раз. Полученный остаток и будет искомой цифрой.
Более того, в данном случае деление вообще можно не выполнять. Известно, что остаток от деления на 2 нечетных чисел всегда равен 1, а четных – 0. Заданное число 7896543126710 – нечетное, следовательно, остаток, он же – последняя цифра числа в двоичной системе счисления, – 1.
Ответ: 1.
Задача 3:
Даны два числа в двоичной и восьмеричной системах счисления: 112+118. Вычислить, чему равна их сумма в десятичной системе счисления равна?
Решение:
Эту задачу можно решить без применения алгоритмов перевода. Все мы знаем, что в 10-ичной системы счисления первые 10 чисел записываются базисными цифрами: 0, 1, 2, …, 9. Следующие числа записываются двумя цифрами 10, 11, 12 …. и т.д.
В двоичной системе счисления две базисные цифры: 0 и 1. 010 = 02. 110 = 12. Десятичное число «2» записывается в 2 - ичной системе счисления уже двумя цифрами 210 = 102, а следующее десятичное число 3 = 112.
В восьмеричной системе счисления базис состоит из 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Число «8» в 8-ичной системе счисления записывается уже двумя цифрами 810=108. Следующее десятичное число «9» запишется в 8-ичной системе счисления соответственно как «11». Сказанное можно представить следующей таблицей 4.
Таблица 4
| Система счисления | ||
| 10 – ичная | 2 – ичная | 8 – ичная |
Итак, 112 = 310 и 118 = 910. 3 + 9 = 12.
Ответ: 12
Задача 4:
Даны 2 числа в восьмеричной системе счисления: 321578 и 4556568. Вычислить, чему равна последняя цифра суммы этих чисел в восьмеричной системе счисления равна?
Решение:
Суммирование можно выполнять «по действиям».
Решать начинаем с младшего разряда.
78+68 = 710+610 = 1310+510 = 108+58
108 – идет перенос единицы в следующий разряд вычисляемой суммы.
5 – последняя цифра искомой суммы.
Ответ: 5
Задача 5:
Определить, какое из чисел 105987, 193, 7345 и 2850 записано в восьмеричной системе счисления?
Решение:
В Р- ичной системе счисления для записи чисел используются цифры от 0 до (Р – 1). Например, в двоичной системе счисления имеются две цифры: 0, 1, а в пятеричной системе счисления – 0, 1, 2, 3, 4. В восьмеричной системе счисления для записи чисел используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Из перечисленных чисел к восьмеричной системе счисления может быть отнесено только 7345, так как в данном числе не встречается цифра 8.
Ответ: 7345
Поиск по сайту: