АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Сферический треугольник

Читайте также:
  1. Алг «периметр треугольника»
  2. Векторный треугольник
  3. Во время осмотра пострадавшего в результате ранения передней области шеи было отмечено, что затронута зона сонного и лопаточно-трахеального треугольников.
  4. Движение жидкости в лопастном колесе насоса. Треугольники скоростей.
  5. Мощности трехфазной цепи при соединении приемников звездой и треугольником, при симметричной и несимметричной нагрузках.
  6. Религии-сестры или враждебный треугольник?
  7. Соединение в треугольник
  8. Соединение обмоток треугольником
  9. Соединение трансформаторов тока в треугольник, а обмоток реле в звезду
  10. СОЕДИНЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОМ
  11. СООТНОШЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ И ПРОИЗВОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКАХ
  12. Сферический и эллиптический мешочки

Сферическим треугольником называется треугольник на сферической поверхности, который образован пересечением трех дуг больших кругов, например, двух меридианов и дуги большого круга (ортодромии, вертикала). Дуга большого круга проходит через известные две точки на поверхности Земли. Любой сферический треугольник содержит шесть элементов: три угла и три стороны. В общем случае углы в сферическом треугольнике (рис. 3.1.) принято обозначать большими буквами (например А,В,С), а противолежащие углам стороны соответствующими малыми буквами (например a, b, c). Любой сферический треугольник можно решить, если будут известны какие-либо три его элемента.

Для нахождения неизвестных элементов по трем известным (заданным) элементам сферического треугольника используются четыре основные формулы сферической тригонометрии.

Рис 3.1. Сферический треугольник.

Формула косинуса стороны. Во всяком сферическом треугольнике косинус стороны равен произведению косинусов двух других сторон плюс произведение синусов этих же сторон на косинус угла между ними:

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A.

Формула косинуса угла. Во всяком сферическом треугольнике косинус угла равен отрицательному произведению косинусов двух других углов плюс произведение синусов этих же углов на косинус стороны между ними:

cos А = - cos B cos C + sin B sin C cos a.

Формула синусов. Во всяком сферическом треугольнике синусы сторон относятся как синусы противолежащих углов:

или .

Формула четырех рядом лежащих элементов (формула котангенсов). Во всяком сферическом треугольнике котангенс крайнего угла, умноженный на синус среднего угла, равен произведению котангенса крайней стороны на синус средней стороны минус произведение косинусов средних элементов:

ctg A sin B = ctg a sin c - cos c cos B;

или

ctg A = ctg a sin c cosec B - cos c ctg B.

Лучшим решением сферического треугольника является такое, при котором искомые элементы вычисляются по заданным элементам, без использования уже найденных.

Сферические треугольники решают с помощью таблиц тригонометрических функций и средств вычислительной техники

Ортодромией называется кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности сферы. Она измеряется по меньшей дуге большого круга, образованного пересечением плоскости проходящей через центр сферы и заданные точки, со сферической поверхностью.



Длина ортодромии Sортвычисляется из сферического треугольника (рис.3.2) по формуле косинуса стороны:

сos Sорт= cos(90°- j1) cos(90°- j2) + sin(90°- j1) sin(90°- j2) cos(λ2 – λ1),

или:

сos Sорт= sin j1 sin j2 + cos j1 cos j2 cos Δλ

Направление ортодромии в точке T1 (ОртП11)определяется по формуле котангенсов:

ctg A1 sin(λ2 – λ1) = ctg(90°- j2) sin (90°-j1) - cos(90°-j1) cos (λ2 – λ1),

или:

ctgA1=tg j2 cos j1 соsec Δλ - sin j1 ctg Δλ.

Направление в точке Т2(из точки Т2в точку Т1 ) определяется по формуле:

ctgA2=tg j1 cos j2 соsec (λ1 – λ2) - sin j2 ctg (λ1 – λ2).

Полученное направление ортодромии необходимо перевести в круговой счёт.

Рис. 3.2. Сферический треугольник на земной сфере для северной и для южной широты.

 

Локсодромией называется линия на поверхности Земли, которая пересекает все меридианы под одним и тем же углом.

Направление локсодромии, т. е. локсодромический курс К (пеленг) можно определить из уравнения (рис. 3.3):

;

где - ω – отшествие (плавание по параллели);

- ∆φ – разность широт;

- ∆λ – разность долгот.

Рис. 3.3. Вычисление длины локсодромии.

 

Если координаты пунктов отхода Т1 и прихода Т2 известны, то отшествие можно вычислить по формулам:

ω=Dλcosφср;

φср=(φ1+ φ2)/2.

Длину локсодромии Sлокмежду двумя заданными точками Т1и Т2можно вычислить по одной из формул:

Sлок=∆φ secK;

Sлок= ωcosecK;

Для вычисления локсодромического курса на сфероиде используется формула:

где - е – эксцентриситет земного сфероида (е = 0,081813324);

- РМЧ – разность меридиональных частей.

Разность меридиональных частей (значение в фигурных скобках) получается из таблицы 2.28а МТ-2000 или из таблицы 26 МТ-75 по известным φ1 и φ2.

‡агрузка...

На поверхности сфероида длина локсодромии вычисляется по формуле:

.

При вычислении длин ортодромии и локсодромии следует учитывать, что Sорт, Sлок , ∆φ и ω выражаются в морских милях, а Dλ и РМЧ - в экваториальных милях.

Схождением меридианов γназывается разность углов, под которыми ортодромия пересекает меридианы двух точек (рис. 3.4), т. е.

γ=А21

Рис. 3.4. Схождение меридианов.

 

На сравнительно небольших расстояниях между точками Т1и Т2(500-600 миль) разности широт и долгот будут невелики. В этом случае величину схождения меридианов можно определить по формуле:

γ=Dλsinsφср.

Если известно направление в точке Т1то направление в точке Т2можно получить по формуле:

А21+γ.

Знак поправки γ определяется λи φср.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.009 сек.)