АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Механические волны. Плоская волна

Читайте также:
  1. А. Механические методы
  2. Биомеханические аспекты переломов надколенника
  3. Влияние легирующих элементов на структуру и механические свойства сталей
  4. Волна вероятности. Уравнение Шредингера
  5. Волна сострадания: «Святые угодники... этот больной ублюдок...»
  6. Вопрос 12 Механические колебания
  7. Вопрос 12 Механические колебания (вибрация)
  8. Вопрос 26 : Свободные гармонические механические колебания и их характеристики. Математический и физический маятники.
  9. Вопрос№15 Механические колебания. Виды колебаний. Параметры колебаний движения
  10. Вопрос№28 Механические свойства твердых тел. Кристаллы, аморфные вещества
  11. ВТОРАЯ ВОЛНА ЭМИГРАЦИИ (1940-е – 1950-е годы)
  12. Вторая волна.

Процесс распространения механических колебаний в упругой среде называется упругой, или механической, волной.

С волной связан перенос энергии колебаний от источника колебаний к периферийным участкам среды. При этом в среде возникают периодические деформации сжатия и сдвига, которые переносятся волной из одной точки среды в другую. При распространении механической волны сами частицы среды не перемещаются вместе с ней, а колеблются около своих положений равновесия. Поэтому распространение волны не сопровождается переносом вещества.

Механические волны различаются по тому, как колебания частиц среды ориентированы относительно направления распространения волны. Простейшие типы волн в этом случае следующие.

Продольные волны – такие, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения колебаний. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения. Продольные механические волны могут возникать во всех средах (твердых, жидких и газообразных).

Поперечные волны – такие, в которых частицы колеблются перпендикулярно к направлению распространения колебаний. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига.

В жидкостях и газах упругие силы возникают только при сжатии и не возникают при сдвиге, поэтому поперечные волны в этих средах не возникают. Исключение составляют волны на поверхности жидкости.

Фронт волны – геометрическое место точек (поверхность), в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение. Для всех точек фронта время, за которое до них дошло возмущение, одинаково.

Скоростью волны v называется скорость перемещения ее фронта. Скорость волны зависит от свойств среды и типа волны: поперечные и продольные волны в твердом теле распространяются с различными скоростями.

Скорость звуковой волны в воздухе при нормальных условиях составляет около 330 м/с.

Форма волнового фронта определяет геометрический тип волны. Простейшие типы волн по этому признаку – плоские и сферические.

Плоской называется волна, у которой фронтом является плоскость, перпендикулярная направлению распространения. Плоские волны возникают, например, в закрытом поршнем цилиндре с газом, когда поршень совершает колебания.

Сферической называется волна, у которой фронт имеет форму сферы. Такой, например, является волна, вызываемая в однородной среде точечным источником.

Для волны, созданной гармоническими колебаниями источника, колебания точек среды также являются гармоническими. Такая волна называется гармонической. Колебания каждой точки среды описываются уравнением

х = Acos (wt + j 0),

где А – амплитуда колебаний данной точки, w – круговая (циклическая) частота колебаний, определяемая частотой внешнего воздействия (w = 2 pn) и потому одинаковая для всех точек, j 0 – фаза колебаний данной точки в момент времени t = 0 (начальная фаза колебаний).

Рассмотрим распространение плоской волны, созданной гармоническими колебаниями источника: x и = Acos (wt). Если некоторая точка среды удалена от источника на расстояние s, а скорость волны – V, то возмущение, созданное источником, достигнет этой точки через время t = s / V. Поэтому фаза колебаний в рассматриваемой точке в момент времени t будет такой же, как фаза колебаний источника в момент времени (t = s / V). В результате колебания данной точки будут определяться уравнением:

х = Acos [ w (ts / V)]. (1.3.82)

Уравнение (1.3.82), определяющее смещение любой точки среды в любой момент времени, называется уравнением плоской волны. Аргумент при косинусе – величина j = w (ts / V) – называется фазой волны.

Обычно вместо круговой частоты колебаний w указывают частоту n или период колебаний точек среды Т. Связь между этими величинами:

w = 2 pn = 2 p / Т. (1.3.83)

Длиной волны l называется расстояние, на которое перемещается ее фронт за время равное периоду колебаний частиц среды:

l = VT,

где V – скорость волны.

При волновом движении происходит перенос энергии Е, которая складывается из кинетической энергии колеблющихся частиц среды и потенциальной энергии, обусловленной деформацией среды при взаимном смещении частиц.

Для количественного описания переноса энергии вводят следующие величины.

Поток энергии ( Ф ) – величина, равная средней энергии, проходящей за единицу времени через данную поверхность:

Ф = E / t [Вт].

Объемная плотность энергии (w p) – средняя энергия колебательного движения, приходящаяся на единицу объема среды:

w p = 2 w 2/2 [Дж/м3],

где r – плотность среды.

Интенсивность волны (плотность потока энергии волны) (I) – величина, равная потоку энергии волны, проходящей через единичную площадь, перпендикулярную к направлению распространения волны:

I = Ф/ S [Вт/м2]. (1.3.84)

Можно показать, что интенсивность волны определяется соотношением

I = VA 2 w 2/2 = р 2/(2 rV),

где р – звуковое давление, V = 330 м/с – скорость звука в воздухе.

Пример 38. Капсула фонендоскопа имеет диаметр 3 см. Площадь барабанной перепонки 70 мм2, на нее попадает 90 % звуковой энергии при интенсивности 10–11 Вт/м2. Чему равна интенсивность сердечных тонов у входа в капсулу фонендоскопа?

Дано: d = 3 см = 0,03 м;

S п = 70 мм2 = 7×10–5 м2;

I п = 10–11 Вт/м2;

Фп = 0,9Фф.

Найти: I ф.

Решение. Исходя из (1.3.84), запишем, чему равны потоки звуковой энергии у входа в капсулу фонендоскопа (Фф) и воздействующие на барабанную перепонку (обозначен как Фп):

Фп = I п S п, Фф= I ф S ф.

По условию задачи Фп = 0,9Фф, поэтому, с учетом S = pd 2/4,

Фф= I ф S ф = I ф(pd 2/4), Фп = I п S п = 0,9Фф = 0,9 I ф(pd 2/4),

откуда I ф = (4 I п S п)/(0,9 pd 2) = 1,1×10–12 (Вт/м2).

Ответ: 1,1×10–12 Вт/м2.

 

Пример 39. Две точки находятся на расстоянии 6 м и 12 м от источника колебаний. Найти разность фаз колебаний этих точек, если период колебаний Т = 0,04 с, а скорость их распространения V = 300 м/с.

Дано: s 1 = 6 м;

s 2 = 12 м;

T = 0,04 с;

V = 300 м/с.

Найти: Dj.

Решение. Согласно (1.3.82) для точек, находящихся на расстоянии s 1 и s 2 от источника колебаний, имеем:

х 1 = Acos [ w (ts 1/ V)], х 2 = Acos [ w (ts 2/ V)],

где фазы колебаний

j 1 = w (ts 1/ V), j 2 = w (ts 2/ V),

а разность фаз колебаний

Dj = j 1j 2 = w (s 2s 1)/ V = [2 p (s 2s 1)]/(ТV),

где использована формула связи между частотой колебаний w и периодом колебаний Т (1.3.83): w = 2 p / Т.

Имеем окончательно:

Dj = p (рад), то есть, точки колеблются в противофазе.

Ответ: p рад.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)