 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Тестовые задачи третьего уровня
5.3.1. Тепловое излучение
Мощность излучения с единицы площади поверхности тела в единичном интервале частот называется излучательной способностью тела:
rn(n, T) = dEn,n+dn / dn.
Под поглощательной способностью тела понимается отношение количества поглощенной поверхностью энергии в интервале частот n, n + dn к общему количеству энергии падающего излучения в том же интервале частот:
an (n,T) = 
/ 
.
Тела, способные поглощать все падающее на них излучение произвольной длины волны при любой температуре, называются абсолютно черными телами. Для абсолютно черных тел:
an (n,T) = 1. (5.3.1)
Закон смещения Вина:
lm ×T = b, (5.3.2)
где lm – наиболее вероятная длина волны теплового излучения (на эту волну приходится максимум в спектре теплового излучения абсолютно черного тела), Т – температура тела, которой соответствует эта длина волны, b – постоянная Вина, b = 2,898×10-3 м×К.
Закон Стефана-Больцмана:
Rэ (T) = sT 4, (5.3.3)
Rэ (T) – энергетическая светимость абсолютно черного тела, s – постоянная Стефана-Больцмана, s = 5,67×10-8 Вт/(м2×К4).
Энергетическая светимость (и излучательная способность) реальных тел меньше, чем у абсолютно черного тела при той же температуре:
Rэ (T) = А(Т)sT 4.
Здесь А(Т) <1 – коэффициент поглощения среды, зависящий от температуры сложным образом и различный для разных сред.
Для серого тела коэффициент поглощения среды обозначается a (a < 1) и его можно считать постоянным. Энергетическая светимость серого тела:
Rэ (T) = asT 4. (5.3.4)
Если считать, что для тела человека коэффициент поглощения не зависит от температуры, то здесь a = 0,21.
Мощность излучения Р для абсолютно черного тела – это то количество тепла, которое излучает тело за единицу времени:
Р = RэS, (5.3.5)
где S – площадь излучаемого тела, Rэ – энергетическая светимость абсолютно черного тела.
Тепло, излучаемое абсолютно черным телом с площади S за время t, вычисляется по формуле
Q = RэSt. (5.3.6)
Если тело серое, то (5.3.6) будет иметь вид:
Q = asT4St. (5.3.7)
Пример 16. Определите количество энергии, теряемое раздетым человеком за 1 минуту посредством излучения, если температура поверхности тела 33°С, а температура окружающей среды 18°С. Площадь поверхности тела принять равной 1,6 м2.
Дано: Т 1 = 18°С = 291 К,
Т 2 = 33°С = 306 К,
S = 1,6 м2.
t = 1 мин = 60 с.
Найти: DQ.
Решение. Для расчета количества тепла, теряемого человеком, будем использовать формулу (5.3.7) с учетом того, что для тела человека a = 0,21:
Q = asT 4 St,
Q 1 = asT 14 St, Q 2 = asT 24 St.
Искомое в задаче теряемое количество тепла:
DQ = Q 2 – Q 1 = asT 24 St – asT 14 St = 28,58 Дж.
Ответ: Q = 28,58 Дж.
Пример 17. Энергетическая светимость абсолютно черного тела составляет 3,0 Вт/см2. Определить длину волны, отвечающую максимуму излучательной способности этого тела.
Дано: Rэ = 3,0 Вт/см2 = 30000 Вт/м2,
Найти: lm.
Решение. Используем формулы законов смещения Вина и Стефана-Больцмана (5.3.2) и (5.3.3) соответственно. Выразим из (5.3.3) температуру и подставим в (5.3.2):
Rэ (T) = sT4 Þ Т = (Rэ / s) 1/4;
lm ×T = b Þ lm = b/T = b/ (Rэ / s) 1/4 = 3,4 мкм.
Ответ: lm = 3,4 мкм.
Поиск по сайту: