АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Элементы математической логики

Читайте также:
  1. I. МЕХАНИКА И ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. XII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ
  4. Алгебра логики
  5. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
  6. Атрибуты (элементы данных).
  7. Банковская система и ее элементы взаимосвязи
  8. В суперсистеме всегда найдутся те элементы, которые необходимы для развития
  9. В чем проявляются элементы государственности в праве Европейского Союза?
  10. Важнейшие задачи математической статистики
  11. Виды и основные элементы премиальных систем
  12. ВИТАМИНЫ, МИКРОЭЛЕМЕНТЫ, АНАБОЛИКИ

 

Понятие «искусственный интеллект» возникло с появлением самых первых компьютерных программ, имитирующих интеллектуальную деятельность людей - игру в шахматы, шашки, доказательство теорем и решение задач на ЭВМ.

Все компьютерные программы, демонстрирующие интеллектуальное поведение, основаны на использовании определенного математичес­кого аппарата, опирающегося на законы математической логики. Без понимания этих законов невозможно понимание принципов работы вычислительных машин вообще и систем искусственного интеллекта в частности.

Логика - это наука, изучающая правильность суждений, рассуж­дений и доказательств. Примеры суждений: «снег белый», «2´2 = 5», «Земля круглая», «информатика - наука», «генетика - лженаука».

Суждения могут быть истинными или ложными. Истинность или ложность суждений проверяется их соответствием действительности. Пример истинного суждения - «снег белый». Пример ложного суж­дения - «генетика - лженаука».

Суждение истинно, если оно отражает действительное положение вещей. Примеры истинных суждений: «снег белый», «2´2 = 4», «театр - это искусство».

Суждение ложно, если оно противоречит истинному положению вещей. Примеры ложных утверждений - «2´2 = 5», «снег - черный», «Земля плоская».

Однако существуют суждения, об истинности или ложности которых нельзя судить однозначно. Пример таких суждений: «есть жизнь на Марсе», «машина может думать», «астрология - наука».

Математическая логика - это дисциплина, изучающая технику математических доказательств. Отличие математических суждений от обычных разговорных высказываний состоит в том, что математи­ческие суждения всегда предполагают однозначную интерпретацию, в то время как наши обычные высказывания зачастую допускают многозначную трактовку.

Математика - наука, признающая исключительно только одно­значные суждения, утверждения и допускающая только строгие до­казательства. В то время как люди в своих рассуждениях и высказы­ваниях допускают различного рода неточности и двусмысленности.

Работа ЭВМ как автоматических устройств основана исключи­тельно на математически строгих правилах выполнения команд, программ и интерпретации данных. Тем самым работа компьютеров допускает строгую однозначную проверку правильности своей работы в плане заложенных в них процедур и алгоритмов обработки инфор­мации.

Фундаментом науки о вычислительных машинах является конст­руктивная математика, в основе которой лежит математическая ло­гика и теория алгоритмов с их однозначностью в оценке суждений и процедур вывода. Математическая логика с самого начала использо­валась для описания элементов и узлов ЭВМ, а теория алгоритмов - для описания компьютерных программ.

Основными объектами в математической логике являются- высказывания и предикаты. Первые изучаются в исчислении выска­зываний, а вторые - в исчислении предикатов.

Высказывания - это суждения, о которых может быть известно - что они истины или ложны. В исчислении высказываний не иссле­дуется - о чем утверждается в этих суждениях.

Высказывания обычно обозначаются отдельными буквами или буквами с возможными индексами. Примеры простых высказываний и их обозначений:

 

А = «снег белый»

В1 = «вода теплая»

В2 = «земля твердая»

С математической точки зрения высказывания - это перемен­ные, принимающие значения «истина» или «ложь». Эти два истин­ностных значения иногда заменяются словами «да», «нет», либо цифрами 1 и 0.

В отличии от высказываний предикаты - это суждения о некото­рых переменных объектах или их свойствах. Примеры предикатов:

 

А(х) = «цвет яблока - х»

В(х, у) = «х < у»

 

где х, у - это некоторые переменные (объекты).

Значениями переменных в предикатах могут быть числа, слова, вектора, списки, функции, процедуры, алгоритмы или даже про­граммы. Для математической логики существенно, чтобы эти пере­менные объекты имели конструктивную форму и были бы строго определены.

С математической точки зрения предикаты - это функции, име­ющие одну или несколько переменных и принимающие логические значения «истина» или «ложь». Обозначения предикатов в матема­тической логике схожи с обозначениями обычных математических функций: Р(х), Q(x,y) и т. д.

В информатике для обозначения переменных, функций и предика­тов, а также их аргументов обычно используются осмысленные сло­ва и словосочетания в целях простоты их ввода в ЭВМ. Например, предикаты, используемые для описания фактов в языке Пролог, обыч­но имеют обозначения, выражаемые в лексике родного языка:

 

любит (Маша, х);


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)