АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Функция распределения. Функция плотности вероятности

Читайте также:
  1. I Функция
  2. Адресная функция
  3. Аналитическая функция
  4. Архитектура, управляемая событиями. Типы данных Win32. Оконная процедура (функция). Оконный класс.
  5. Взаимосвязь с другими функциями организации
  6. Вибрационно-частотный метод измерения плотности
  7. Внимание как высшая психическая функция, по Л.С. Выготскому
  8. Внимание как функция умственного контроля, по П.Я. Гальперину
  9. Волна вероятности. Уравнение Шредингера
  10. Волновая функция
  11. Волновая функция многоэлектронной системы в одноэлектронном приближении
  12. Волновая функция системы

Существует много различных форм законов распределения. Наиболее универсальной из форм яв­ляется функция распределения.

Функцией распределения F(x), или интегральным законом распределения, случайной величины Х называется функция F(x) = Р(–¥<х<х), задающая вероятность выполнения неравенстваХ<х.

Функция распределения определена для случайных величин любого типа: дис­кретных и непрерывных.

Определение функции рас­пределения имеет нагляд­ную геометрическую интерпретацию. Если значения случайной величины Х рассматри­вать как точки числовой оси Ох, то F(x) есть вероятность события, состоящего в том, что наблюдаемое значение случайной величины Х принадлежит интервалу (–¥, х), т.е. находится левее точки х.

Свойства функции распределения:

1) F(x) – неотрицательная функция, значения которой зак­лючены между 0 и 1, т.е.

0 £ F(x) £ 1;

2) F(–¥) = 0;

3) F(+¥) = 1;

4) F(x) – неубывающая функция своего аргумента, т.е. если х1 > х2 тоF(x1) > F(x2);

5) Р(а £ X £ b) = F(b)F(a).

 

Введение функции распределения позволяет дать точное оп­ределение непрерывной случайной величины: случайная величи­на называетсянепрерывной, если её функция распределения есть непрерывная функция с кусочно-непрерывной производной.

Непрерывную случайную величину удобнее описывать законом распределения, который называют функцией плотности вероятности, или дифференци­альным законом.

Пусть Х – непрерывная случайная величина, имеющая функцию распределения F(x). Если эта функция диф­ференцируема, то можно рассматривать ее производную F¢(x) = j(х). Функция j(х) называетсяплотностью вероятности случайной вели­чины Х, или функцией распре­деления вероятностей (рис. 1).

Рис. 1. График функции плотности вероятности

 

Вероятность Р(а £ X £ b) = . Геометрически эта вероятность представляет собой площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком плотности вероятности y=j(х), осью Ох и двумя ординатами x=a и x=b (см. рис. 1).

Полагая a = –¥, b = x и обозначая для ясности переменную интегрирования х другой буквой, например t (это законно для определённого интеграла), получаем функцию распределения:



F(x) = Р(–¥<х<х) = .

Свойства функции плотности вероятности:

1) j(х) – неотрицательная функция, j(х) ³ 0;

2) интеграл в бесконечных пределах от функции плотности вероятности (если она задана на всей числовой оси) равен 1:

F(¥) = Р(–¥<х<+¥) = = 1 (это свойство называется условием нормировки).

Замечание. Если случайная величина задана только на от­резке [х1, x2], то пределы интегрирования изменя­ются на х1 и х2:

F(¥) = Р(х1<х<х2) = = 1.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.014 сек.)