Работа с матрицами

Пример 1. Пусть задана матрица

Для заданной матрицы рассмотрим несколько задач.

Задача 1. Подсчитать в каждом столбце количество элементов, имеющих отрицательное значение.

Исходные данные: массив А(4,3) вещественного типа.

Искомые данные: вектор К(3) целого типа, элементы которого могут принимать значения от 0 до 4.

Используемые обозначения: A_ij – элемент матрицы, где i – номер строки, j – номер столбца. Кj – количество отрицательных элементов в j-ом столбце матрицы.

При таких обозначениях следует взять i за параметр внутреннего цикла, j –

за параметр внешнего цикла. Элементы каждого столбца матрицы следует рассматривать как вектор, к которому можно применить типовой алгоритм: определение количества элементов массива, удовлетворяющих некоторому условию: если A[i,j] < 0, то Kj = Kj + 1, иначе Kj = Kj.

На первом этапе решение выглядит как структура следования (рис. 6):

По методу нисходящего проектирования алгоритма выполняем детализацию выделенных этапов.

1.Детализация блока ввода матрицы (рис. 7).

{ алгоритм ввода элементов матрицы }

For i:=1 to 4 do

For J:=1 to 3 do

begin

Writeln(' Ввод элемента A[', i,',',j,']=');

Readln(A[i,j]);

Еnd;

мы.

for i:=1 to 4 do

begin

for j:=1 to 3 do

write(a[i,j]:8:2);

writeln; { переход на новую строку}

end;

3. Детализация блока 3 (рис. 8).

For J:=1 to 3 do

Begin { тело внешнего цикла }

K[j]:=0;

For i:=1 to 4 do

{ тело цикла по i}

If A[i,j]<0 then

K[j]:=k[j]+1;

End; {конец цикла по J}

.

4. Детализация блока 4. Вывод элементов вектора К.

Writeln('Вектор К')

For i:=1 to 3 do write(k[i]:3); writeln;

Полный текст программы:

Program Matric1;

Type

Matr=array[1..4,1..3] of real;

Vect=array[1..3] of integer;

Var

A:matr;

K:vect;

I,j:integer;

Begin

For i:=1 to 4 do

For J:=1 to 3 do begin

Writeln(' Ввод элемента A[', i, ',', j, ']=');

Readln(A[i,j]); End;

for i:=1 to 4 do begin

for j:=1 to 3 do write(a[i,j]:8:2);

writeln; { переход на новую строку}

end;

For J:=1 to 3 do

Begin { тело внешнего цикла }

K[j]:=0;

For i:=1 to 4 do {тело цикла по i}

If A[i,j]<0 then K[j]:=k[j]+1;

End; {конец цикла по J}

Writeln('Вектор К')

For i:=1 to 3 do write(k[i]:3);

writeln;

End.

Задача 2. Поменять местами первую и последнюю строки матрицы А. Здесь понадобится рабочая переменная R.

for j: = 1 to 3 do

Begin

R: = a[1,j]; A[1,j]: = [4,j]; A[4,j]: = R;

End;

Пример 2. Вычислить скалярное произведение матрицы на вектор.

Демонстрируемые приемы: наглядный ввод матрицы, описание двумерного массива, представляющего матрицу как массив массивов.

Program SCAL_PROIZ;

Const ln=10; lm=10;

Type

rv = 1..ln; rm = 1..lm; { описание типов - отрезков}

tv = array[rv] of real;

tm = array[rm] of tv;

Var

matr: tm;

vect: tv;

m,n,i,j:integer;

s:real;

Begin

writeln(' ВЫЧИСЛЯЕТСЯ СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ МАТРИЦЫ НА ВЕКТОР');

writeln('порядок матрицы: m*n, длина вектора: n, ограничения: 0<m,

n<=10');

write('введите m='); readln(m);

write('введите n='); readln(n);

writeln('матрица вводится построчно, по одному элементу');

for i:=1 to m do begin

writeln('-вводите элементы строки ',i);

for j:=1 to n do begin

write('MT[',i,',',j,']='); readln(matr[i,j])

end;

writeln('исходная матрица:');

for i:=1 to m do begin

for j:=1 to n do write(matr[i,j]:8:2);

writeln end;

writeln('вводите элементы вектора');

for j:=1 to n do readln(vect[j]);

writeln('исходный вектор:');

for j:=1 to n do write(vect[j]:8:2);

writeln;

For i:=1 to m do

Begin s:=0;

For j:=1 to n do s:=s+matr[i,j]*vect[j];

Rezv[i]:=s

End;

writeln('результирующий вектор:');

for i:=1 to m do write(rezv[i]:8:2); writeln;

readln

end.

Пример 3. Транспонирование квадратной матрицы A[n,n]. Приведем фрагмент записи алгоритма.

for i: = 1 to n do

for j:=i + 1 to n do

{ элементы главной диагонали не переставляются J>i}

Begin

R: = a [ i,j ]; a[ i,j]:=a[j,i ]; a[ j,i ] = R;

End

Пример 4. Рекомендуется распечатывать все исходные и промежуточные результаты по формированию и обработке массивов.

При отладке и тестировании программ иногда приходится многократно вводить элементы массивов с клавиатуры. Можно создать текстовый файл с исходными данными, а в программе использовать оператор ввода данных из файла.

Пусть задан массив А(n) вещественных чисел, n не более 20. Значения этих элементов подготовлены в файле с названием ISX.DAT. Файл расположен в текущем каталоге. Порядок размещения данных:

- в первой строке – целое число N, текущая длина массива;

- во второй строке значения элементов A1, A2,..., An, разделенные хотя бы одним пробелом.

Например, тест А(5)=(-3.7,0, -85, 2, 12.4) в файле isx.dat имеет вид:

1 строка: 5

2 строка: -3.7 0 -85 2 12.4

Файл с данными можно создать в среде Паскаля.

Программа ввода массива из файла:

Type

VECTOR = array[1..20] of single;

Var

A: VECTOR;

N, I: Byte;

F: text {текстовый файл для ввода данных из файла }

Begin

Assign (F,'ISX. DAT'); { Указали файл данных}

RESET(f); { открываем файл}

READLn (f,N); { читаем из файла N }

for i: = 1 to N Do

READ (f,A[I]); { читаем значение A[i] из файла}

Close(f); {закрытие файла }

….

End.

Варианты заданий к лабораторной работе

Поиск по сайту: