Направления и достижения советских математиков

Лекция № 10

Тема: «Математика в современном мире»

Направления и достижения советских математиков.

Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы и к математике. Искусство строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом надежные выводы не должно оставаться привилегией Шерлока Холмса - каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько математический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социальном значении вычислений сила математики не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным рецептам. Тот прискорбный факт, что с (временным?) прекращением военного противостояния математика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться, является позором для современной цивилизации, признающей только "прикладные" науки.
На самом деле никаких прикладных наук не существует и никогда не существовало, как это отметил более ста лет назад Луи Пастер (которого трудно заподозрить в занятиях, не нужных человечеству). Согласно Пастеру, существуют лишь приложения науки.
Опыты с янтарем и кошачьим мехом казались бесполезными правителям и военачальникам XVIII века. Но именно они изменили наш мир после того, как Фарадей и Максвелл написали уравнения теории электромагнетизма. Эти достижения фундаментальной науки окупили все затраты человечества на нее на сотни лет вперед. Отказ современных правителей платить по этому счету - удивительно недальновидная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут наказаны технологической и, следовательно, экономической (а также и военной) отсталостью. Человечество в целом (перед которым ведь стоит тяжелейшая задача выживания в условиях мальтузианского кризиса) должно будет заплатить тяжелую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих его стран.
Математическое сообщество несет свою долю ответственности за повсеместно наблюдаемое давление со стороны правительств и общества в целом, направленное на уничтожение математической культуры как части культурного багажа каждого человека и в особенности на уничтожение математического образования.
Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, умеющих только это и не представляющих себе возможности какого-либо другого преподавания математики. Несмотря на сословные, национальные и религиозные препятствия, которые ставило царское правительст­во на путях к вершинам науки, XIX и начало XX в. были эпохой, в которую русская наука завоевала на мировом фронте передовые позиции во многих пунктах. Со времен Н. И. Лобачевского, М. В. Остроградского, П. Л. Чебышева, С. В. Ковалевской, а также крупнейших математиков конца XIX в. А. А. Маркова, Е. И. Золотарева(1847—1878), А. М. Ляпунова(1857—1918) и многих других русская мате­матика в решении наиболее значительных проблем, вставших перед математиками Европы, заняла ведущее положение. Од­нако социальное неравенство, искусственно поддерживаемое царским режимом, задерживало рост народных талантов, стремящихся к знанию, подавляло ростки пытливой мысли. И лишь после Великой Октябрьской социалистической рево­люции, приведшей к уничтожению классов, к уравниванию в правах национальностей и раскрепощению женщин, откры­лась широкая дорога в науку для каждого.

В небывалых масштабах развивается промышленность страны и усложняется техника производства. Новые труднейшие проблемы строительства и технического оборудования промышленных предприятий предъявляют все возрастающие требования к математике, а потому усиливает­ся, углубляется и усложняется работа ученых Советского Со­юза в области математической науки. По различным отраслям математических знаний в Советском Союзе работают не от­дельные лица, как это часто бывало в прежние времена, а сотни и тысячи лиц и коллективов. В математике возникают новые проблемы, появляются новые ее разделы, и число веду­щих математиков все увеличивается. Самое содержание мате­матических вопросов значительно дифференцируется, и в настоящее время даже крупнейшие математики уже не могут полностью охватить весь комплекс знаний, относящихся к ма­тематике, и специализируются в определенных рамках какой-либо ее отрасли.

Советская математическая наука занимала передовые пози­ции в мировом масштабе по таким важнейшим разделам, как теория функций, теория вероятностей, дифференциальная гео­метрия, теория чисел, топология, алгебра (в широком смысле этого слова) и пр. Имена советских математиков П. С. Алек­сандрова, И. М. Виноградова, Д. Ф. Егорова, М. В. Келдыша, А. Н. Колмогорова, А. Н. Крылова, М. А. Лаврентьева, Н. Н. Лузина, Н. И. Мусхелишвили, Л. С. Понтрягина, Л. С. Урысона, С. П. Финикова, А. Я. Хинчина, Н. Г. Чебота­реваи многих других прочно вошли в науку, а их идеи стали ведущими в различных областях математики.

Математическая наука, развиваясь все более и более, по­степенно достигла такого уровня, который далеко превосходит все то, что мы обыкновенно относим к области элементарной математики.

Остановимся на работе некоторых выдающихся советских математиков.

Алексей Николаевич Крылов (1863—1945)

Родился в семье артиллерийского офицера. В 1884 г. он окончил курс Мор­ского училища и поступил на службу, в компасное отделение Главного гидрографического управления, где и начал свою педагогическую и научную работу, главным образом по теории корабля. Уже в первом его научном труде «О расположении стрелок в картушке компаса» ' проявилось стремление Крыло­ва к разработке теории, которая давала бы непосредственное приложение к практике. В данном случае Крылов предлагал устройство компаса такой системы, при которой девиация сказывалась бы менее всего. Такой стиль работы Крылова заучебных заведениях: в политехническом институте, в инсти­туте инженеров путей сообщения и т. д.

За время своей почти полувековой работы в Морской ака­демии Крылов создал большое число трудов по теории ко­раблестроения, разработал теорию устойчивости корабля, то есть способности корабля возвращаться к состоянию равнове­сия после вынужденного выхода из него под влиянием внеш­них сил, а также установил строго научную теорию качки ко­рабля при волнении, его плавучести, непотопляемости и др. Эти работы доставили Крылову мировую славу и способство­вали установлению приоритета русской науки в этой области знания.

Из области прикладных наук большое значение имеют в артиллерии работы Крылова по вопросу о продольных и по­перечных колебаниях орудийных стволов во время выстрела, а также его исследования о вращательном движении артил­лерийского снаряда при полете.

Многие работы Крылова посвящены воздухоплаванию. Так, известны его доклад «О значении формы управляемого аэростата, о фигуре и месте постановки на нем пропеллеров», очерк «О теории ракет» и др.

Все работы Крылова по прикладным наукам требовали от него постоянного соприкосновения с техникой вычислений и с самыми глубокими проблемами из области математики. По­этому у него неослабный интерес к вопросам математики со­хранялся в продолжение всего шестидесятилетнего периода его научной работы, и мы обязаны ему глубокими исследова­ниями и в этой области человеческого знания. Его научные труды по математике всецело опираются на те убеждения, ка­кие выработались у него по отношению к этой науке. «Не сле­дует,— говорил Крылов,— чтобы прикладное изучение мате­матики сводилось к рецептуре или к умению пользоваться справочниками, ибо тогда оно сводило бы математику к ору­дию счета по готовым образцам и ее значение, как орудия ис­следования, утратилось бы... Надо помнить, что прикладная математика не самодовлеющая, что все свои методы, все осно­вания для них она почерпает из строго логической чистой ма­тематики, которая идет непрестанно в своем философском строгом развитии».

Крылов неустанно трудился над развитием теоретической базы математики, имея в виду ее приложения к практическим вопросам. Наиболее значительными его работами по матема­тике можно считать труды «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих применение в технических вопросах» и «Лекции о приближенных вычисле­ниях».

Что касается первого из указанных сочинений, то уже са­мый заголовок вполне определяет его внутреннее содержание. В этом сочинении дается строго научное изложение теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с по­стоянными коэффициентами с правой частью и уравнений выс­ших порядков, а затем рассматриваются дифференциальные уравнения математической физики в частных производных. Эта работа снабжена множеством указаний к подробным ре­шениям практических вопросов, связанных с явлениями физи­ческого характера, и к техническим вопросам судостроения и артиллерии.

«Лекции о приближенных вычислениях» Крылова являют­ся трудом по практике вычислений. Этот труд до настоящего времени является по своим качествам непревзойденным руко­водством по практическим вычислениям ввиду того, что раз­работанная в нем стройная система практических вычислений в каждом отдельном случае проводится до конца и сопровож­дается полным разъяснением всех отдельных этапов счета; эти качества делают «Лекции...» доступными для вычислите­лей-практиков.

Интерес и любовь к математике выразились у Крылова и в том, что он очень интересовался развитием математических идей, с большим удовольствием изучал классиков математи­ки, переводил их сочинения и писал очерки их жизни. Так, им переведены на русский язык «Математические начала нату­ральной философии» Ньютона (с дополнениями, внесенными самим А. Н. Крыловым) и «Новая теория движения Луны» Эйлера. Им же написаны очерки жизни П. Л. Чебышева, Жозефа Лагранжа и Исаака Ньютона.

Всего А. Н. Крыловым написано более 100 научных работ.

Отличаясь большой изобретательностью, А. Н. Крылов соз­дал много приборов, которые были введены в практику. Боль­шинство этих приборов относится к оборудованию кораблей и к артиллерии, им же изобретена и первая в России машина для производства механического интегрирования.

За выдающиеся заслуги в области науки и техники Крылов был отмечен высокими званиями и наградами. Еще в 1916 г. ему за многочисленные научные труды и плодотворную прак­тическую деятельность была присвоена степень доктора при­кладной математики, а 5 марта 1916 г. он был избран орди­нарным академиком. За время Советской власти Крылов полу­чил Государственную премию, три ордена Ленина, а в 1943 г. высокое звание Героя Социалистического Труда.

Поиск по сайту: