АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Модели линейных систем

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. A) прогрессивная система налогообложения.
  3. C) Систематическими
  4. Can-Am-2015: новые модели квадроциклов Outlander L и возвращение Outlander 800R Xmr
  5. CASE-технология создания информационных систем
  6. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  7. I. Основні риси політичної системи України
  8. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  9. I. Суспільство як соціальна система.
  10. I. Формирование системы военной психологии в России.
  11. I.2. Система римского права
  12. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
Продукт. Фьючерс/ Опцион. Биржа. Расчет. Исполнение.
Какао Какао Кофе робуста Кофе робуста Белый сахар Белый сахар Картофель Картофель Фрахт Фрахт Зерно Зерно Кукуруза Соя Сахар Какао Кофе Сахар №11 Древесина Древесина F O F O F O F O F O F O F F F F F F F O LIFFE LIFFE LIFFE LIFFE LIFFE LIFFE LIFFE LIFFE LIFFE LIFFE LIFFE LIFFE CBOT CBOT MATIF CSCE CSCE CSCE OM London Exchange OM London Exchange P F P F P F P F C F P F P P P P P P P F - A - A - A - A - A - A - - - - - - - E

F – фьючерс, О – опцион, С – наличные, Р – физический, А – американский, Е – европейский.

vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

Лабораторная работа № 1

Моделирование разомкнутой линейной системы

(краткие теоретические сведения)

Модели линейных систем

Для описания линейных систем могут применяться несколько способов:

· дифференциальные уравнения

· модели в пространстве состояний

· передаточные функции

· модели вида «нули-полюса»

Первые два способа называются временны َ ми, поскольку описывают поведение системы во временной области и отражают внутренние связи между сигналами. Передаточные функции и модели вида «нули-полюса» относятся к частотным способам описания, так как непосредственно связаны с частотными характеристиками системы и отражают только вход-выходные свойства (то есть, описывают динамику не полностью).

Частотные методы позволяют применять для анализа и синтеза алгебраические методы, что часто упрощает расчеты. С другой стороны, для автоматических вычислений более пригодны методы, основанные на моделях в пространстве состояний, поскольку они используют вычислительно устойчивые алгоритмы линейной алгебры.

Исходные уравнения динамики объектов, которые строятся на основе законов физики, имеют вид нелинейных дифференциальных уравнений. Для приближенного анализа и синтеза обычно проводят их линеаризацию в окрестности установившегося режима и получают линейные дифференциальные уравнения.

Линейное уравнение можно записать в операторной форме

или

где – входной сигнал, – сигнал выхода, – оператор дифференцирования, и – операторные полиномы.

Передаточная функция линейной стационарной системы от комплексной переменной определяется как отношение преобразования Лапласа выхода к преобразованию Лапласа входа при нулевых начальных условиях

Передаточная функция звена, которое описывается приведенным выше уравнением, равна

,

то есть, совпадает с отношением операторных полиномов при замене переменной на .

Передаточная функция в среде Matlab вводится в виде отношения двух многочленов (полиномов) от комплексной переменной s. Полиномы хранятся как массивы коэффициентов, записанных по убыванию степеней. Например, передаточная функция

вводится следующим образом[1]

>> n = [2 4]

n =

2 4

>> d = [1 1.5 1.5 1]

d =

1.0000 1.5000 1.5000 1.0000

>> f = tf (n, d)

Transfer function:

2 s + 4

-------------------------

s^3 + 1.5 s^2 + 1.5 s + 1

или сразу, без предварительного построения числителя и знаменателя:

>> f = tf ([2 4], [1 1.5 1.5 1]);

В памяти создается объект класса tf, описывающий передаточную функцию. Точка с запятой в конце команды подавляет вывод на экран.

По передаточной функции можно легко построить модель в форме «нули-полюса»

>> f_zpk = zpk(f)

Zero/pole/gain:

2 (s+2)

-----------------------

(s+1) (s^2 + 0.5s + 1)

Нулями называются корни числителя, полюсами – корни знаменателя. Эта функция имеет один нуль в точке и три полюса в точках и . Паре комплексных полюсов соответствует квадратный трехчлен.

Модель в пространстве состояний связана с записью дифференциальных уравнений в стандартной форме Коши (в виде системы уравнений первого порядка):

Здесь ­– вектор переменных состояния размера , – вектор входных сигналов (вектор управления) размера и – вектор выходных сигналов размера . Кроме того, и – постоянные матрицы. Согласно правилам матричных вычислений, матрица должна быть квадратной размера , матрица имеет размер , матрица и матрица . Для систем с одним входом и одним выходом[2] матрица – скалярная величина.

Для преобразования передаточной функции в модель в пространстве состояний используется команда

>> f_ss = ss (f)

a =

x1 x2 x3

x1 -1.5 -0.1875 -0.03125

x2 8 0 0

x3 0 4 0

b =

u1

x1 0.5

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 0 0.5 0.25

d =

u1

y1 0

Это означает, что матрицы модели имеют вид

, , , .

Модель в пространстве состояний можно построить не для всех передаточных функций, а только для правильных, у которых степень числителя не выше, чем степень знаменателя. Например, передаточная функция

– неправильная, она не может быть преобразована в модель в пространстве состояний.

Используют также понятие строго правильной функции, у которой степень числителя меньше, чем степень знаменателя. Если построить модель в пространстве состояний для такой функции, матрица будет равна нулю, то есть, прямая передача с входа на выход отсутствует (при скачкообразном изменении входа сигнал на выходе будет непрерывным).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)