АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Фазовый портрет системы с кулоновским трением

Читайте также:
  1. I. Формирование системы военной психологии в России.
  2. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  3. II. Экономические институты и системы
  4. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  5. SCADA-системы
  6. SCАDA-системы: основные блоки. Архивирование в SCADA-системах. Архитектура системы архивирования.
  7. TRACE MODE 6: компоненты инструментальной системы
  8. А). Системы разомкнутые, замкнутые и комбинированные.
  9. А. И. Герцен – основатель системы вольной русской прессы в эмиграции. Литературно-публицистическое мастерство
  10. Абиотические компоненты экосистемы.
  11. Абстрактные линейные системы
  12. Автоматизированные системы контроля за исполнением документов

Рассмотрим систему с кулоновским трением, используя метод фазовой плоскости. На этом примере можно проиллюстрировать, как хорошо сочетается метод фазовой плоскости и метод сшивания.

Найдем фазовый портрет системы с сухим трением. Уравнение системы (5.39)

при ,

при . (5.39)

Повторим выкладки, которые имели место для гармонического осциллятора, получим уравнения фазовых траекторий

(5.40)

где - константы, определяемые из начальных условий.

Видно (Рис.37), что фазовые траектории рассматриваемой системы составлены из половин эллипсов, причем в верхней полуплоскости центры эллипсов расположены в точке (_а, 0), а в нижней – в точке (а, 0). Нетрудно построить фазовую траекторию, соответствующую определенному начальному условию, если воспользоваться методом сшивания.

Пусть точка является начальной через нее проходит эллипс с центром в (-а,0). Изображающая точка должна двигаться по нему слева направо. В точке у=0, скорость меняет знак и дальнейшее движение должно описываться эллипсом, центр которого в (+а,0). Точка является для него начальной. Очевидно, что в точке сшиваются две разные траектории. Двигаясь по дуге , приходим в точку , где скорость вновь меняет знак. Точка является начальной для эллипса в верхней полуплоскости и т.д. Движение прекращается, когда изображающая точка попадает на отрезок .

Взяв другое начальное значение, получим соответствующую фазовую траекторию. В качестве примера возьмем то начальное значение, которое исследовалось аналитически: , .

Видно, что фазовые траектории имеют вид спиралей, а изображающая точка стремится к состоянию равновесия.

В заключении проиллюстрируем эффективность метода сшивания на фазовой плоскости на примере исследования свободных колебаний в контуре с диодом. (Рис.38).

Считаем диод идеальным, т.е. он работает как ключ, который замыкает цепь при прямом напряжении и размыкает - при обратном.

При рассмотрении колебаний можно четко выделить два этапа, которым соответствуют две эквивалентные схемы, подробно изученные ранее (Рис.39).

На фазовой плоскости , 1 этап соответствует верхней полуплоскости т фазовые траектории – полуэлипсы; 2 этап соответствует нижней полуплоскости и траектории- отрезки спиралей. При траектории сшиваются.


Легко видеть, что состоянию равновесия соответствует особая точка типа фокус (Рис.40).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)