АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Гипербола

Читайте также:
  1. гипербола
  2. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы и его свойства.
  3. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как алгебраические линии второго порядка.

Определение. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых к двум фиксированным точкам плоскости, является величиной постоянной.

Основные характеристики гиперболы в основном аналогичные соответствующим характеристикам эллипса. Однако имеются различия. Гипербола фактически имеет только две вершины, а две другие вершины являются мнимыми. Соответственно различаются действительные и мнимые оси (полуоси). Между параметрами а, в и с для гиперболы имеет место соотношение:

в 2= а 2- с 2.

Эксцентриситет Е для гиперболы всегда больше единицы. Гипербола также имеет две асимптоты. Каноническое уравнение гиперболы с центром симметрии в точке М (α; β) и действительной осью, расположенной на оси Ох, имеет вид:

.

Если центр симметрии поместить в точку О (0;0), то каноническое уравнение гиперболы примет вид:

.

Уравнения и определяют взаимно сопряженные гиперболы.

Задача. Найти основные характеристики и построить гиперболу, заданную уравнением: 4 х 2-9 у 2=36.

Решение:

Приведем уравнение гиперболы к каноническому виду.

.

Это уравнение определяет гиперболу, центр симметрии которой находится в точке О (0;0). Действительная ось гиперболы будет находится на оси Ох и равняется 2 а =6, а мнимая ось - на оси Оу. Она будет равна 2 в =4. Тогда вершинами гиперболы будут точки А (3;0), А 1(-3;0). Мнимые вершины гиперболы будут в точках В (0;2) и В 1(0)-2). Найдем фокусы гиперболы. Из соотношения в 2= а 2- с 2, находим:

.

Следовательно, фокусами гиперболы будут точки F 1(;0) и F 2(- ;0). Эксцентриситет гиперболы будет равен . Асимптоты гиперболы будут определяться уравнениями и или .

Построим гиперболу.

 
 

 


В

 
 

 


F 1 А 1 А F

                       
   
           
 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)