АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Б) Вычисление тригонометрических функций

Читайте также:
  1. Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции
  2. Вопрос35. Предел Функции в точке и на бесконечности. Геометрическая иллюстрация определений. Предел постоянной. Предел суммы, частного, произведения. Предел элементарных функций.
  3. Вычисление всех собственных значений положительно определенной симметрической матрицы
  4. Вычисление длины дуги кривой
  5. Вычисление и интерпретация параметров парной линейной регрессии
  6. Вычисление конечных и бесконечных сумм и произведений
  7. Вычисление непрерывных случайных величин.
  8. Вычисление определенного интеграла
  9. Вычисление определенного интеграла методом трапеций
  10. Вычисление определителя и обратной матрицы.
  11. Вычисление относительных показателей в процессе оценки

Значение тригонометрических функций можно вычислять с помощью рядов (2. - 3. § 9)

Эти ряды знакочередующиеся и сумма их не больше первого члена (см. §3).

Впервые эти формулы были получены Ньютоном. Они наиболее удобны для вычисления приближенных значений sin x и cos х при
|x| < 1 в силу быстрой сходимости данных рядов. Если же |х| ³ 1, то целесообразно использовать формулы приведения и свести задачу вычисления sin x или cos х для х Î . Более того, если нам известны значения этих функций до , то значения до могут быть найдены из равенств

Вычислим, например, cos 5о с точностью до 10- 5. Переведем градусы в радианы:

.

Следовательно, подставляя в ряд cos х, получаем:

,

отсюда, .

в) Вычисление значений радикалов.

Для вычисления значений радикалов (корней) очень удобна формула (биномиальный ряд 5. §9):

.

Вычислим с точностью до 0,0001.

Получаем: .

Поэтому имеем:

Получили знакочередующийся ряд.

Итак, с точностью до 10- 4 получаем:

.

 

Замечание. Можно дать формулу преобразования корня любой степени в общем виде.

Пусть требуется вычислить .

Подберем какое-либо не очень точное, но известное приближение

заданного корня, например, » с. Отсюда следует, что . Тогда, очевидно, справедливо равенство:

,

где a - некоторая малая величина.

Отсюда получаем:

.

Следовательно,

.

Разлагая теперь полученное выражение в биномиальный ряд, мы будем иметь приближенную формулу, причем любой точности.

Итак, получаем:

.

Например,

,

,

,

.

г) Показательные функции.

Для вычисления значений показательной функции используется ряд (1 § 9 ):

.

Очевидно, чем меньше х, тем быстрее сходится ряд.

Вычислим с точностью 0,0001.

Получаем:

,

,

т.к.

Следовательно,

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)