Принятие решений в условиях риска и неопределенности

Задача в условиях риска состоит в том, что из-за случайности влияния отдельных факторов, например, внешней среды, с каждой принимаемой стратегией Х_i связано множество возможных результатов Y_j с известными вероятностями p(Y_j,X_i), , . При этом достигается эффект V(Y_j, X_i).

Обобщенной оценкой стратегии X_i является величина ожидаемого эффекта V_o(X_i), рассчитываемая по формуле .

Если в качестве исходных параметров известны вероятности различных состояний среды, то обобщенная оценка V_o(X_i) стратегии X_i определяется по формуле:

,

где R – общее число возможных состояний внешней cреды; p(U_r)– вероятность нахождения внешней среды в состоянии U_r (); V(X_i,U_r) – эффект, который складывается при стратегии X_i и состоянии среды U_r.

Принятие решений в условиях риска состоит в определении оптимальной стратегии X_i как

,

где V_o(X_i) – оценки эффективности (полезности) для стратегий X_i, .

При принятии решений в условиях неопределенности информация о состоянии внешней среды (природы) неизвестна принимающему решение (наблюдателю).

Относительно состояния среды наблюдатель может высказывать определенные гипотезы. Такие предположения о вероятном состоянии среды называется субъективными вероятностями p(U_r), . В этом случае имеет место задача принятия решений в условиях риска.

В условиях неопределенности вероятности возможных состояний среды неизвестны. Для выбора оптимальной стратегии в условиях неопределенности предложен ряд критериев:.

Критерий Вальда (критерий "осторожного наблюдателя") основывается на предположении, что среда будет находиться в неблагоприятном состоянии, и имеет решающее правило

.

Критерий Гурвица основывается на следующем решающем правиле:

,

где k_d – коэффициент доверия.

По нему предполагается, что среда находится с вероятностью k_d в благоприятном состоянии и с 1 – k_d – в неблагоприятном. При k_d = 0 получаем критерий Вальда, а при k_d = 1

– стратегия "здорового оптимиста".

Критерий Лапласа (случай предположения о равновероятных состояниях среды) P(U₁)=P(U₂)=... =P(U_R) имеет решающее правило

.

Критерий Сэвиджа (критерий минимизации "сожалений") основывается на расчете "сожалений" , равных полезности результата при данном состоянии среды U_r относительно наилучшего решения в зависимости от стратегии X_i, определяемого как :

.

К рассчитанным сожалениям применяется решающее правило

.

Этот критерий минимизирует возможные потери при условии, что состояние среды неблагоприятное.

Выбор одного из вышеуказанных критериев в качестве решающего производится принимающим решение.

Поиск по сайту: