Многоканальная замкнутая система массового обслуживания

В качестве примера рассматривается многоканальная СМО с числом каналов n и числом источников, генерирующих требования, m (рисунок 2.17). При этом поток требований, создаваемый одним источником, простейший. Длительность времени обслуживания требований в канале имеет экспоненциальное распределение. Система с ожиданием и без приоритетов требований и каналов друг перед другом.

Поток требований, генерируемых одним источником во время нахождения его вне системы обслуживания, характеризуется средней интенсивностью λ (с^-1, мин^-1, ч^-1, сут^-1). Обратная величина λ является средней продолжительностью времени до последующего поступления требования от обслуженного источника (средний период до возврата в систему на обслуживание).

Время обслуживания характеризуется средней величиной t_обс или потоком обслуживания n =1/t_обс.

Основные показатели функционирования многоканальной замкнутой системы массового обслуживания рассчитываются по формулам:

вероятность того, что все каналы обслуживания свободны

;

1 – источники требований

6

Входящий Очередь Выходящий – обслуживающие каналы

поток 2 поток

3 4 5 2 … 7

n

m, …

Рисунок 2.17 – Схема многоканальной замкнутой системы массового обслуживания

x= λ t_обс или х= λ/n – приведенный поток от одного источника требований при детерминированных потоке и времени обслуживания;

вероятность того, что в системе обслуживания находится ровно k требований

;

среднее число незанятых каналов обслуживания

;

среднее число требований, простаивающих в очереди на обслуживание

;

среднее число требований, находящихся на обслуживании

M_обс = n_з; n_з = n - n_o.

Для одноканальной замкнутой СМО (n=1) имеют место следующие зависимости:

вероятность того, что все каналы свободны ;

средняя продолжительность ожидания требованием начала его обслуживания t_ожт=t_обс(m/(1-p_o)- 1)-1/х;

средняя продолжительность простоя канала в ожидании очередного требования на обслуживание t_ожк = p_ot_обс /(1-p_o );

вероятность того, что канал занят p_з = 1 - p_о.

Поиск по сайту: