АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Трансцендентные уравнения

Читайте также:
  1. VI Дифференциальные уравнения
  2. Алгебраические уравнения
  3. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  4. Вопрос 24 поверхности второго порядка (эллипсоид, цилиндры, конус) и их канонически уравнения. Исследование формы поверхности методом параллельных сечений.
  5. Геометрическая оптика.отражение и преломление света. законы отражения и преломления.Зеркала и линзы.Уравнения для зеркал и линз.оптические приборы.
  6. Геометрический образ уравнения состояния.
  7. Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными
  8. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости. Граничные условия.
  9. Дифференциальные уравнения и передаточные функции замкнутых систем управления
  10. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
  11. Дифференциальные уравнения первого порядка.
  12. Дифференциальные уравнения порядка выше первого.

Уравнение, в котором неизвестное входит в аргумент трансцендентных функций (трансцендентные функции – аналитические функции, не являющиеся алгебраическими, например показательные, логарифмические, тригонометрические и т. д.), называется трансцендентным уравнением.

Рассмотрим применение функции root(F(x), x) для решения трансцендентных уравнений.

ЗАДАЧА 7.13.5. Найти решение уравнения: .

Выражение, стоящее в левой части уравнения, можно представить в виде разности двух функций f (x)– g (x)=0, где , .

Следовательно, f (x)= g (x), а точка, в которой графики этих функций пересекаются, является графическим решением уравнения. Итак, для решения заданного уравнения (рис. 5.8) выполним следующую последовательность действий:

· введем функции f (x) и g (x);

· определим интервал изоляции корня;

· зададим начальное значение х;

· найдем решение при помощи функции root(f(x)–g(x), x).

Рис. 7.13.8. Решение трансцендентного уравнения

ЗАДАЧА 7.13.6. Найти корни уравнения f (x)=0.

На рис. 7.13.9. видно, что график функции f (x) трижды пересекает ось абсцисс, то есть уравнение имеет три корня. Для решения этой задачи воспользуемся тем, что функцию root(f(x), x) можно записать в виде:

root(F(x), x, a, b) – возвращает с заданной точностью значение переменной x, при котором выражение F(x) равно нулю, a и b – пределы интервала изоляции корня.

Понятно, что при такой форме записи функции нет необходимости задавать начальное значение x, так как оно определено в интервале [a,b].

Обратите внимание на последнее обращение к функции root на рис. 5. 11. MathCAD выдал сообщение об ошибке: «Значения на обоих концах интервала должны иметь противоположные знаки». Произошло это потому, что интервал изоляции задан неверно. На графике видно, что на концах этого интервала функция знак не меняет.

 

Рис. 7.13.9.. Вычисление корней трансцендентного уравнения

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)