АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОКНА

Читайте также:
  1. B. Основные принципы исследования истории этических учений
  2. I. МЕХАНИКА И ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
  3. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  4. I.3. Основные этапы исторического развития римского права
  5. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  6. II. Основные задачи и функции
  7. II. Основные показатели деятельности лечебно-профилактических учреждений
  8. II. Основные проблемы, вызовы и риски. SWOT-анализ Республики Карелия
  9. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  10. SCАDA-системы: основные блоки. Архивирование в SCADA-системах. Архитектура системы архивирования.
  11. VI.3. Наследственное право: основные институты
  12. XII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ

 

Кнопка РАСЧЕТ — вычисление параметра , при котором возможно преобразование;

Кнопка ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ — график поляризационной характеристики при заданных параметрах;

Поле Начальный угол поляризации — значение ;

Поле Начальный сдвиг фаз между TE и TM — значение ;

Поле Наведенный сдвиг фаз после первой ячейки — значение ;

Поле Наведенный сдвиг фаз после третьей ячейки — значение ;

Поле Угол поляризации на выходе — значение ;

Поле Значение сдвига фаз на выходе — значение .

 

В поля группы «Границы интервала» вводятся значения левого и правого концов интервала смены знака поляризационной функции.

Переключатель «Тип вращателя» позволяет выбрать режимы линейного и произвольного вращения.

Список «Тип преобразования» позволяет выбрать одну из следующих схем преобразования: TE®TM, TM®TE, ПКП®TE, ЛКП®TE, ПКП®TM, ЛКП®TM, ПКП®ЛКП, ЛКП®ПКП, TE®ПКП, TE®ЛКП, TM®ПКП, TM®ЛКП.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Эффект Керра.

2. Эффект Поккельса.

3. Тензор показателей преломления.

4. Устройство и принцип работы фазового модулятора емкостного типа.

5. Устройство и принцип работы фазового модулятора бегущей волны.

6. Виды поляризации электромагнитных волн.

7. Устройство и принцип работы TEÛTM-преобразователя.

8. Устройство и принцип работы интегрально-оптического преобразователя поляризации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Интегральная оптика / Под ред. Тамира Т. — М.: Мир, 1978.

2. Клэр Ж.-Ж. Введение в интегральную оптику. — М.: Сов. Радио, 1980.

3. Свечников Г.С. Интегральная оптика. — Киев: Наукова думка, 1988.

4. Хансперджер Р. Интегральная оптика. Теория и технология. — М.: Мир, 1985.


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

 

Электродинамический анализ собственных волн
оптических волноводов

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: получение навыков расчёта дисперсионных характеристик плоских трёхслойных оптических волноводов при помощи программы MathCad.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

 

1. Плоский трехслойный волновод с постоянной величиной
показателя преломления световедущей пленки

 

В предлагаемой лабораторной работе производится электродинамический анализ плоского трехслойного диэлектрического оптического волновода (световод показан на рисунке 1).

 

 

Рисунок 1

 

Рассматриваемая структура состоит из трех диэлектрических слоев: волноведущей пленки с показателем преломления , покровного слоя () и подложки ().

Рассмотрим электродинамическую теорию плоского трехслойного оптического волновода, базирующуюся на использовании уравнений Максвелла.

Обозначим через относительные диэлектрические и магнитные проницаемости подложки, световедущей пленки и покровного слоя, соответственно. Будем решать задачу при следующих допущениях:

1. Показатель преломления световедущей пленки является постоянным и не зависит от поперечной координаты .

2. Будем считать, что волноведущая структура является неограниченной вдоль оси .

3. Будем считать, что составляющие векторов электромагнитного поля в покровном слое и подложке экспоненциально уменьшаются по закону , где — положительный коэффициент.

В плоском трехслойном оптическом волноводе возможно распространение двух типов собственных волн (волноводных мод):

— TE (поперечно-электрические волны), у которых присутствует продольная составляющая вектора напряженности магнитного поля , а также компоненты и ;

— TM (поперечно-магнитные волны), у которых присутствует продольная составляющая вектора напряженности электрического поля , а также компоненты и .

Как будет показано ниже, анализ для TE и TM-мод может производиться раздельно друг от друга.

Будем представлять комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей распространяющихся волн в следующем виде:

(1)

где и — функции, определяющие электрическое и магнитное поля в поперечной плоскости волновода; — постоянная распространения какой-либо волноводной моды.

Запишем уравнения Максвелла для электромагнитного поля в произвольном диэлектрическом слое волновода:

(2)

где и — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости слоя; — волновое число для вакуума.

Записывая (2) в проекциях на оси декартовой системы координат, с учетом принятых допущений получаем две системы уравнений:

(3)

которая описывает электромагнитное поле TE-мод и

(4)

которая описывает электромагнитное поле TM-мод.

1. Дисперсионное уравнение для TE-мод
плоского трехслойного волновода

Рассмотрим сначала систему уравнений (3), которая описывает электромагнитное поле TE-моды. Выражая из первых двух уравнений системы (3) составляющие и , и подставляя эти выражения в третье уравнение из (3), получаем однородное уравнение Гельмгольца для составляющей :

(5)

где — показатель преломления слоя.

Тангенциальная составляющая определяется из следующего соотношения:

(6)

Получим дисперсионное уравнение для TE-мод. Запишем решение уравнения Гельмгольца (5) для подложки, световедущей пленки и покровного слоя волновода, показанного на рис. 1.

В области 1 (подложка) решение уравнения (5) является экспоненциально затухающим:

(7)

где , — неизвестная постоянная.

Составляющая определяется из уравнения (6):

(8)

В области 2 (световедущая пленка) решение уравнения (5) представляет собой распространяющуюся волну:

(9)

где , и — неизвестные постоянные.

Составляющая определяется из уравнения (6):

(10)

В области 3 (покровный слой) решение уравнения (5) является экспоненциально затухающим:

(11)

где , — неизвестная постоянная.

Составляющая определяется из уравнения (6):

(12)

Воспользуемся граничными условиями, заключающимися в непрерывности тангенциальных составляющих векторов напряжённости электрического и магнитного полей на границе раздела двух диэлектрических сред:

(13)

Подставляя в граничные условия (13) явные выражения для составляющих (7)-(12), приходим к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов:

(14)

Равенство нулю определителя системы уравнений (14) соответствует дисперсионному уравнению для TE-мод плоского трёхслойного оптического волновода:

(15)

На практике слои волноводы изготовляются из немагнитных диэлектриков, у которых . В этом случае дисперсионное уравнение (15) упрощается:

(16)

Уравнение (16) выражает связь . Однако явным образом из него эту зависимость получить нельзя и дисперсионное уравнение (16) может быть решено только численно. Различные корни решения соответствуют разным TE-модам.

2. Дисперсионное уравнение для TM-мод плоского
трехслойного волновода

Дисперсионное уравнение для TM-мод получается аналогичным образом с использованием системы уравнений (4).

Однако его можно записать автоматически, исходя из уравнения (15) для TE-мод. Для этого воспользуемся принципом перестановочной двойственности и в уравнении (15) произведем замену:

Дисперсионное уравнение для TM-мод имеет следующий вид:

(17)

3. Дисперсионное уравнение для TE и TM-мод плоского трехслойного
волновода в нормированном виде

Дисперсионная характеристика представляет собой график зависимости . Однако, как видно из уравнений (16) и (17) данную зависимость в явном виде получить не представляется возможным. Поэтому дисперсионное уравнение для собственных волн регулярной линии передачи можно записать следующим образом:

, (18)

которое в общем случае является трансцендентным и может быть решено только численными методами.

На первом этапе производится переход от величин и , имеющих размерность 1/м к безразмерным параметрам. Будем использовать два нормированных параметра:

— нормированная ширина волновода;

— нормированная постоянная распространения.

Используя новые нормированные параметры, несложно переписать уравнение (16) для TE-мод в следующем виде:

(19)

В нормированных переменных дисперсионное уравнение имеет вид:

. (20)

Уравнение для частот отсечек для TE-мод несложно получить из (19) при :

(21)

Путем численного решения уравнения (21) определяются его корни , соответствующие частотам отсечек TE-мод. Первый корень является нормированной частотой отсечки нулевой TE-моды, второй корень — первой TE-моды и т.д.

Аналогично несложно записать дисперсионное уравнение для TM-мод (17) в нормированном виде:

(22)

Нормированные частоты отсечек TM-мод определяются из следующего соотношения, которое получается из (22) при :

(23)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)