Счетчики на сдвигающих регистрах

Эти счетчики строятся на регистрах сдвига, охваченных цепями обратных связей, и применяются, в основном, при построении схем с небольшим коэффициентом пересчета k.

Простейшим счетчиком такого типа является счетчик, построенный на основе кольцевого сдвигающего регистра, один из разрядов которого предварительно устанавливается в единичное состояние. После каждого счетного импульса осуществляется сдвиг этой единицы на один разряд, и получается переход счетчика в новое состояние. Такой счетчик осуществляет подсчет сигналов по модулю n, т.е. k = n, где n – число разрядов счетчика. Такой счетчик называют еще электронным коммутатором. Основным преимуществом такого счетчика является простота дешифрации его состояний и высокое быстродействие. Недостаток заключается в том, что при больших значениях k требуется большое число триггеров. Эти счетчики обычно строятся на D-, RS- и JK-триггерах. Построим схему такого счетчика на синхронных двухступенчатых RS-триггерах при k = n = 5 (рис. 10.1):

Рис. 10.1

Такой счетчик имеет 5 состояний: 10000 – исходное состояние, затем: 01000, 00100, 00010, 00001 и вернулись в исходное состояние 10000.

Кодовое кольцо

Если в приведенной схеме счетчика на кольцевом регистре прямой выход последнего триггера соединить со входом R первого триггера, а инверсный выход – со входом S, то получится счетчик на регистре с перекрестными связями или счетчик Джонсона. Такой счетчик будет иметь число состояний в два раза больше, чем число разрядов, т.е. k = 2n. В нашем примере это состояния: 10000, 11000, 11100, 11110, 11111, 01111, 00111, 00011, 00001, 00000, 10000 и т.д., т.е. 5-ти разрядный счетчик имеет коэффициент пересчета, равный 10. Путем исключения из схемы одного «избыточного» состояния, за счет введения элемента И, можно сделать счетчик Джонсона и с нечетным коэффициентом пересчета k = 2n – 1. Например, счетчик Джонсона с k = 9 на D-триггерах имеет вид (рис.10.2):

Рис. 10.2

00000 – исходное состояние, затем 10000, 11000, 11100, 11110, 01111, 00111, 00011, 00001, 00000 – вернулись в исходное состояние.

Полиномиальные счетчики

Полиномиальные счётчики строятся на основе n-разрядного регистра сдвига с линейными обратными связями (с сумматорами по модулю два в цепи обратной связи).

В качестве примера рассмотрим схему счётчика при n = 4 (рис. 10.3):

Рис. 10.3

Последовательность состояний регистра сдвига представлена на рис. 10.4 (состояние 0 0 0 0 запрещено).

Рис. 10.4

абота схемы описывается с помощью квадратной матрицы С, связывающей данное и последующее состояния. Для нее состояния триггеров q₁, q₂, q₃ и q₄ в момент времени (t + 1) определятся следующим образом:

или в матричной форме

или

где

Первая строка в матрице C определяется видом обратной связи регистра сдвига, остальные единичные элементы матрицы определяют операцию сдвига содержимого регистра.

Периодические свойства последовательностей на выходах счетчика определяются характеристическим многочленом , который является определителем матрицы (Е – единичная матрица).

Если многочлен неприводим и примитивен, то счетчик будет формировать последовательность максимальной длины или М- последовательность. Для данного примера характеристический многочлен j (х) неприводим, примитивен и имеет следующий вид: = x4 x 1.

Вероятности появления символа 1 и символа 0 для М-последовательности определяются следующим образом:

, .

Известен оригинальный метод построения счетчика на регистре с s-шаговым сдвигом за один рабочий такт (). Запишем следующие соотношения: , и т.д.

Пусть s = 2. Тогда матрица будет имеет вид:

По матрице построим схему счетчика:

Рис. 10.5

Последовательность состояний регистра сдвига при s = 2 (пунктирные линии) и при s = 1 (сплошные линии) показаны на рис. 10.6:

Рис. 10.6

Как видно из рисунка, счетчик также формирует М-последовательность. Возьмем s = 3. Матрица функционирования счетчика в этом случае имеет вид:

Рассмотрим схему счетчика при s = 3 (рис. 10.7):

Рис. 10.7

В данном случае D-триггер и сумматор по модулю два в его обратной связи представляют собой T-триггер. Поэтому эту схему можно преобразовать следующим образом (рис. 10.8), и она может быть построена только на D- и T-триггерах, соединенных в кольцо (рис. 10.9).

Рис. 10.8

Рис. 10.9

Здесь необходимо отметить, что для того, чтобы каждый выходной разряд счетчика также формировал последовательности максимальной длины, необходимо, чтобы число шагов s и период последовательности M были взаимно простыми числами, т.е. (M, s) = 1. Поскольку в данном примере это условие не выполняется, диаграмма последовательности состояний регистра разбивается на несколько периодов меньшей длины (рис. 10.10):

Рис. 10.10

Пусть s = 4. Матрица в этом случае имеет вид:

Схема счетчика приведена на рис. 10.11.

Рис. 10.11

Эта схема может быть построена только на Т-триггерах и одном сумматоре по модулю два (рис. 10.12):

Рис. 10.12

В общем случае схема полиномиального счетчика на основе n-разрядного регистра сдвига с линейными обратными связями представлена на рис. 10.13:

Рис. 10.13

сли коэффициент C_i = 1, то выход i-го триггера подается на вход сумматора по модулю 2, если же C_i = 0, то – не подается. В соответствии с коэффициентами многочлена однозначно определяется структура обратной связи регистра сдвига. Есть таблица всех неприводимых многочленов, из которой находят многочлены, представленные в 8-ричной форме.

Например, характеристический многочлен = x⁴ x 1 в этой таблице будет иметь следующий вид:

= .

В двоичном виде этом многочлен запишется как: 10 011, или в 8-ричном виде – 23. По такой записи многочлена однозначно строится схема полиномиального счетчика.

Вопросы к лекции 10:

1. Принцип работы сдвигающего счетчика, построенного на основе кольцевого сдвигающего регистра?

2. Назовите достоинства и недостатки счетчика, построенного на основе кольцевого сдвигающего регистра?

3. Как можно увеличить число состояний счетчика, построенного на основе кольцевого сдвигающего регистра в два раза?

4. Рассказать о полиномиальных счетчиках?

5. Назовите запрещенное состояние в полиномиальных счетчиках?

6. Нарисуйте схему полиномиального счетчика при n=4?

7. Какими способами можно описать работу схемы?

8. Как можно определить вероятности появления символа 1 и символа 0 для М-последовательности?

ЛЕКЦИЯ 11

Поиск по сайту: