 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Решить уравнение теплопроводности для случая неограниченного стержня, удовлетворяющее начальному условию распределения температуры стержня
Знаменитый мореплаватель Жан Франсуа де Ла-перуз присутствовал на Самоа в 1787 году на церемонии, которую он описывает следующим образом: "В лучшем деревенском доме, при задернутых занавесках, подготовили алтарь... Молодую девушку положили на руки старику, в то время как матроны визжали и пели..." Речь шла о церемонии публичной дефлорации ритуальной девственницы (топу). До этого девушка жила взаперти под строгим присмотром наставниц. После дефлорации она выходила замуж. У африканского племени тома, в котором существует полигамия, вожди имеют одну супругу-фетиш, выбираемую среди наиболее светлокожих женщин. По сравнению с другими женами она занимает привилегированное положение (муж не бил ее и запрещал ей заниматься работами по хозяйству). В случае с топу имеет место комбинация трех обычаев: ритуальное совокупление, сакральная дефлорация и нечто вроде культа девственности. Что касается африканского обычая, светлая кожа служит заменой девственности.
Варианты контрольных работ
Контрольная работа состоит из 5 заданий.
Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки
Задание 1
Определить тип уравнения и привести к каноническому виду
1) uxx-2uxy-3uyy+uy=0
2) uxx-6uxy+10uyy+ux-3uy=0
3) 4uxx+4uxy+uyy-2uy=0
4) uxx-9uyy=0
5) uxx-4uyy=0
6) 9uxx+2uxy+uyy=0
7) 4uxx-2uxy+uyy=0
8) 16uxx+8uxy +uyy=0
9) uxx-4uxy-3uyy-2ux+6uy=0
10) (1/9)uxx+(1/4)uyy=0
Задание 2
Найти области на плоскости (х,у) в которых уравнение 1 имеет указанный тип.
| № варианта | Уравнение | Тип |
| Uxx-4xuxy+(4-y2)uyy=0 | гиперболический | |
| Yuxx+2xuxy+uyy=0 | гиперболический | |
| Uxx+xuxy-yuyy=0 | эллиптический | |
| 2uxx+yuxy-xuyy=0 | гиперболический | |
| (y2-1)uxx-2xuxy+uyy=0 | эллиптический | |
| Uxx+2yuxy+(x2-1)uyy=0 | гиперболический | |
| Uxx+xuxy-yuyy=0 | эллиптический | |
| (y2+1)2uxx+4(y2+1)uxy=0 | параболический | |
| (y2+1)uxx-x(uxy+uyy)+y(ux+uy)=0 | гиперболический | |
| Y2uxx+2yuxy+(x2+y2)uyy-2xyu=0 | гиперболический |
Задание 3.
Найти решение волнового уравнения методом характеристик (методом Даламбера) и форму струны в момент t:
| № варианта | Уравнение | u|t=0 | ut|t=0 | t |
| utt=uxx | u|t=0=x2 | ut|t=0=4x; | ||
| utt=4uxx | u|t=0=x2 | ut|t=0=x | ||
| utt=9uxx | u|t=0=sin x | ut|t=0=x | p | |
| utt=uxx | u|t=0=sin x | ut|t=0=x+cos x | p | |
| utt=9uxx | u|t=0=x | ut|t=0=x2+1 | ||
| utt=4uxx | u|t=0=x2+x | ut|t=0=1 | ||
| utt=1/9uxx | u|t=0=x2 | ut|t=0=x | ||
| 9utt=uxx | u|t=0=27x3 | ut|t=0=1 | ||
| utt=4uxx | u|t=0=x+cosx | ut|t=0=1 | p | |
| utt=4uxx | u|t=0=x | ut|t=0=cos x | p |
Задание 4
Решить уравнение колебания струны, закрепленной на концах, методом Фурье
| № варианта | Уравнение | u|t=0 | ut|t=0 | отрезок |
| utt=4uxx | u|t=0=x | ut|t=0=4; | 0<x<1 | |
| utt=9uxx | u|t=0=cos x | ut|t=0=0 | 0<x<2 | |
| utt=uxx | u|t=0=sin x | ut|t=0=0 | 0<x<π | |
| utt=4uxx | u|t=0=x | ut|t=0=1 | 0<x<1 | |
| utt=uxx | u|t=0=sin x | ut|t=0=1 | 0<x<π | |
| utt=9uxx | u|t=0=x2 | ut|t=0=0 | 0<x<2 | |
| utt=uxx | u|t=0=x | ut|t=0=0 | 0<x<4 | |
| utt=16uxx | u|t=0=x | ut|t=0=1 | 0<x<1 | |
| utt=9uxx | u|t=0=cosx | ut|t=0=0 | 0<x<π | |
| utt=uxx | u|t=0=x | ut|t=0=cos x | 0<x<π |
Задание 5
Решить уравнение теплопроводности для случая неограниченного стержня, удовлетворяющее начальному условию распределения температуры стержня
| № варианта | Уравнение | u|t=0 |
| ut=4uxx | u|t=0=1 | |
| ut=9uxx | u|t=0=4 | |
| ut=uxx | u|t=0=x | |
| ut=4uxx | u|t=0=1 | |
| ut=uxx | u|t=0= x | |
| ut=9uxx | u|t=0=x | |
| ut=uxx | u|t=0=2 | |
| ut=16uxx | u|t=0=1 | |
| ut=9uxx | u|t=0=x | |
| ut=uxx | u|t=0=x |
Поиск по сайту: