СТАТИКА. В статике рассматривается а) теория сил, б) равновесие тел под действием различных систем сил

В статике рассматривается а) теория сил, б) равновесие тел под действием различных систем сил. Все задачи контрольного задания (С1-C3) относятся к теме о равновесии. Это позволяет привести общие для всех задач сведения справочного характера из теории и сформулировать алгоритм решения задач.

ВИДЫ СВЯЗЕЙ

Связь – тело, препятствующее перемещению данного объекта (тела, узла) в пространстве. Реакция связи – сила, с которой связь действует на объект.

Вид связи	Направление реакции связи
Гладкая поверхность, на которую объект опирается в точке A.	Реакция гладкой поверхности в точке A направлена по нормали к поверхности опоры.
Острие, угол, линия (гладкие).	Реакция направлена по нормали к поверхности объекта.
Гибкая связь (трос, цепь, нить).	Реакция гибкой связи направлена вдоль связи от объекта (нить растянута).
Цилиндрический неподвижный шарнир.	Реакция цилиндрического шарнира в точке A расположена в плоскости, перпендикулярной оси шарнира; направление в плоскости не определено, указываем составляющие реакции шарнира по координатным осям: , .
Катки (подвижный шарнир) без трения.	Реакция связи направлена по нормали к поверхности опоры катков.
Невесомый стержень, концы которого закреплены шарнирами.	Реакция связи направлена вдоль прямой, проходящей через концы стержня. Указываем от объекта, предполагая, что стержень растянут; минус в ответе означает, что стержень сжат.
Подшипник B и подпятник A (сферический шарнир A).	Pеакция подшипника B расположена в плоскости, перпендикулярной оси подшипника (ось z); указываем в плоскости две составляющие этой реакции по коорд. осям: , . Направление реакции подпятника A в пространстве не определено; указываем в пространстве три составляющие этой реакции по коорд. осям: , , .
В плоскости В пространстве Заделка объекта в другое тело.	В случае плоской системы сил на объект действует сила, направление которой в плоскости действия сил не определено, и пара сил в этой плоскости. В случае пространственной системы сил на объект действует сила, направление которой в пространстве не определено, и пара сил, направление вектора момента которой в пространстве не определено (см. рис.).

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

	Сила, действующая на твердое тело – скользящий вектор
	Проекция силы на ось
	Проекция силы на плоскость
	Момент силы относительно центра (точки) как вектор: алгебраическое значение этого момента: . Знак соответствует повороту тела вокруг центра А против хода часовой стрелки; h – перпендикуляр, опущенный из центра А на линию действия силы (плечо силы)
	Момент силы относительно оси , – проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси; А – точка пересечения оси с этой же плоскостью; h – плечо силы .
	Пара сил – две равные антипараллельные силы:
	Действие пары сил полностью характеризуется вектором-моментом пары сил Момент пары сил, действующей на твердое тело, – свободный вектор. Алгебраическое значение момента пары сил: – плечо пары сил (перпендикуляр, опущенный из точки приложения силы на линию действия другой силы)

ВИДЫ СИСТЕМ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ТВЕРДОЕ ТЕЛО,

И УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

Произвольная пространственная система сил – линии действия сил расположены в пространстве произвольно.	Векторная форма: (для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы сил равнялись нулю). Координатная форма (аналитическая):
1. 2. 3.	4. 5. 6.
Система сходящихся сил – линии действия сил пересекаются в одной точке.	Векторная форма: , где – равнодействующая системы сил. Координатная форма: 1. ; 2. ; 3. (для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на каждую ось была равна нулю).
Пространственная система параллельных сил – линии действия сил в пространстве параллельны.	Векторная форма: . Координатная форма (ось параллельна линиям действия сил): 1. ; 2. ; 3. .
Произвольная плоская система сил – линии действия сил расположены в одной плоскости произвольно	Векторная форма: . Координатная форма: 1-я форма (точка А – произвольная точка в плоскости): 1. ; 2. ; 3. . 2-я форма (точки A, B, С не лежат на одной прямой): 1. ; 2. ; 3. 3-я форма (Ось ОХ не перпендикулярна прямой АВ): 1. ; 2. ; 3.
· A O F4 F5 F3 F2 F1 y x Плоская система параллельных сил – линии действия сил параллельны и расположены в одной плоскости.	Векторная форма: . Координатная форма (ось Х параллельна линиям действия сил): 1. ; 2. .

Примерный план (алгоритм) решения задач статики:

1. Назвать (выделить) объект: тело, узел, равновесие которого надо рассмотреть в данной задаче.

2. Указать на рисунке силы, действующие на этот объект:

а) активные силы;

б) назвать каждую связь и пояснить направление реакций связи или их составляющих (мысленно освобождая объект от связи на основании аксиомы освобождения от связей);

3. Назвать вид полученной системы сил, учитывая расположение линий действия сил.

4. Сформулировать условия равновесия полученной системы сил в алгебраической (координатной) форме.

5. Провести на рисунке координатные оси (если заранее не потребовалось это сделать).

6. Составить уравнения равновесия.

7. Решить систему уравнений с пояснением.

8. Сделать проверку.

9. Записать ответ.

При работе необходимо использовать учебник, данное пособие и справочник по математике.

Поиск по сайту: