АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Постановка задачи. Методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  3. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  4. II. Основные задачи и функции
  5. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВОИ
  6. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  7. III. Цели и задачи социально-экономического развития Республики Карелия на среднесрочную перспективу (2012-2017 годы)
  8. VI. ДАЛЬНЕЙШИЕ ЗАДАЧИ И ПУТИ ИССЛЕДОВАНИЯ
  9. Аналитические возможности, задачи и основные направления анализа СНС
  10. БАЛАНС КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ЕГО АНАЛИЗА
  11. БЖД: цель, задачи, роль в подготовке специалиста, основные категории
  12. Билет 1. Предмет истории как науки: цели и задачи ее изучения

Методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений

Прежде всего, вспомним основные понятия.

Пусть задано уравнение вида

 

, (1)

 

где - алгебраическая или трансцендентная функция определенная и непрерывная на некотором промежутке.

Функция называется алгебраической, если над неизвестными производятся только операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня, в противном случае функция называется трансцендентной.

Корнями уравнения (1) или нулями функции называются числа, которые путем подстановки их в (1) превращают это уравнение в верное числовое равенство.

Число есть корень уравнения (1) кратности k,если при вместе с функцией обращаются в нуль ее производные до (k -1)-го порядка включительно, т.е. , а . При k =1 корень называется простым.

Решить уравнение (1), значит, решить две задачи:

1) отделить корни, т.е. установить количество корней и указать как можно более «точные» промежутки, в которых находятся по одному простому или кратному корню;

2) уточнить корни, т.е. на найденных промежутках вычислить корни с заданной точностью.

Мы будем рассматривать методы поиска только действительных корней.

Заметим, что все численные методы решения нелинейных уравнений являются приближенными и дают приближенное решение с некоторой заданной точностью. Среди приближенных методов выделить итерационные методы, которые основаны на использовании повторяющегося (циклического процесса) и позволяют получить решение в результате последовательных приближений. Операции, входящие в повторяющийся процесс, составляют итерацию. Итерация – это последовательное приближение к решению.

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)