Следствие 12.2

• При a = b = 0 параллельный перенос совпадает с тождественным преобразованием. При этом каждая точка плоскости – неподвижная точка преобразования;
• При a ² + b ² > 0 параллельный перенос не имеет неподвижных точек.

· Параллельный перенос есть движение.

· Доказательство

Действительно, две произвольные точки переходят при параллельном переносе в точки Поэтому Отсюда Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние, а значит, является движением. Теорема доказана.

9) Поворот. Обозначим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол (угол поворота). Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в точку , что ОМ= О , и угол равен . При этом точка О остается на своем месте, т.е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одинаковом направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки

Поворот является движением, поскольку представляет собой отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния.

Поиск по сайту: