Методика изучения теорем и их док-в (на примере учебников геометрии)

Теорема – это мат - ое предложение, истинность кот-го устанавливается посредством док-ва (рассуждения)

Вида формулирования теоремы

· Условная

· Категорическая

Всегда можно из одного вида формул-ния теоремы перейти в другой. Если теорема сформулирована в условной форме, то в ней должно быть ясно указан при каких условиях рассматр-ся в ней тот или иной объект (условие) и что в этом объекте утв-ся (заключение теоремы).

Пример: Теорема: В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся пополам.

Если четырехугольник – параллелограмм, то…

Условие Р четырехугольник – параллелограмм, диагонали его пересекаются

Заключение G точка пересечения диагоналей делит каждую из них пополам.

Доказательство теоремы состоит в том, чтобы показать, что если выполняется условие, то из него логически следует заключение, т.е., приняв, что Р истинно, соответствии с правилами вывода показать, что G истинно, и тем самым получить возможность утвердить, что данное высказывание (теорема) истинно целом.

Доказательство включает в себя три основных элемента:

Тезис (Главная цель доказательства – установить истинность тезиса). Форма выражения тезиса суждение.

Аргументы (основание) док-ва – положения на кот-е опирается док-во и из кот-х при условии их истинности необходимо следует истинность доказываемого тезиса. Форма выражения аргументов - суждения. Связывая аргументы, приходим к умозаключению, кот-е строятся по опр-ным правилам. Аргументы, на кот-е можно опереться при док-ве: аксиомы, опр-я, ранее доказанные теоремы.

Демонстрация – логический процесс взаимосвязи суждений, в результате которого осуществляется переход от аргументов к тезису.

При изучении теорем школьного курса мат-ки учитель придерживается следующей послед-ти:

1.Постановка вопроса (создание проблемной ситуации)

2.Обращение к опыту учащихся

3.Высказ-е предположения

4.Поиск возможных путей решения

5.Док-во найденного факта

6.Проведение док-ва в максимальной форме

7.Установление зависимости доказанной теоремы от ранее известных.

Процесс изучения школьниками теоремы включает этапы:

1.Мотивация изучения теоремы

2.Ознакомление с фактом, отраженным в теореме

3.Формулировка теоремы и выяснение смысла каждого слова в формулировке теоремы

4.Усвоение содержания теоремы

5.Запоминание формулировки теоремы

6.Ознакомление со способом доказательства

7.Доказательство теоремы

8.Применение теоремы

9.Установление связей теоремы с ранее изученными теоремами

ИЛИ ДРУГОЙ

Поиск по сайту: