Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными. Прямая и двойственная задачи линейного программирования

Экономико - математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала), называются оптимизационными.

ОЗ решаются с помощью оптимизационных моделей методами математического программирования.

Оптимизационная модель - экономико-математическая модель, которая охватывает некоторое число вариантов производства, распределения или потребления и предназначена для выбора таких значений переменных, характеризующих эти варианты, чтобы был найден лучший из них.

Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых решений и системы ограничений, определяющих эту область.

Целевая функция состоит из: -управляемых переменных

- неуправляемых переменных

-формы функции

Область допустимых решений- эта область, в пределах которой осуществляется выбор решений.

Экономико-математическое задачи, цель которых состоит в нахождении оптимального с точки зрения некоторого критерия использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и тд), называются оптимизационными. Такие задачи решаются с помощью оптимизационных моделей.

Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых значений, определяющих эту область.

ОЗ с линейной зависимостью:

Пусть:

b_i – количество ресурса вида i

а_i,j – норма расхода ресурса

x_j – количество продукции вида j

c_j – прибыль от ед продукции (либо себестоимость в задачах на минимум)

Тогда целевая функция будет иметь вид:

при следующих ограничениях:

x_{j .}

1) Прямая задача линейного программирования:

Пусть на предприятии даны следующие данные:

В результате в таблице получим значение целевой функции – 42400, при х1=80 и х2=1400

Поиск по сайту: