Пример 2. Определение прогиба конца консоли (точка К) для двутавровой (№ 20) балки изображенной на рис

Определение прогиба конца консоли (точка К) для двутавровой (№ 20) балки изображенной на рис. 6,а.

Ба вспомогательной системе прикладываем единичную безразмерную силу в точке К, где нужно определить прогиб, и определяем опорные реакции (рис. 6,г). Для каждого из участков записываем выражения М и

1 участок: 0 ≤ z ≤ 2 м; M = F*z – qz /2; m1 = -z;

2 участок: 0 ≤ z ≤ 2 м; M = Rb*z; m1 = - z

3 участок: 0 ≤ z ≤ 2 м; M= -Rb(2+z) + M0; m1 = - (2+z)

Записываем сумму интегралов Мора по длине каждого участка

Искомый прогиб балки в точке К

Полученный знак минус указывает на то, что направление прогиба противоположно направлению единичной силы т.е, точка К перемещается вверх.

Для вычисления интегралов Мора с помощью приема Верещагина необходимо построить эпюру изгибающих моментов от единичной безразмерной силы (единичного безразмерного момента) приложенной в сечении, где определяется прогиб (угол поворота сечения) и «перемножить» эпюру изгибающих моментов («грузовую») на единичную. При этом

ω ,

где ω - площадь эпюры М на данном участке;

- значение ординаты на единичной эпюре под центром тяжести «грузовой» эпюры на данном участке.

Если определение положения центра тяжести участка эпюры затруднено, можно воспользоваться «правилом дирижера»:

ω

где - длина данного участка.

Например, на каком-то участке эпюры М и m имеют вид, как показано на рис. 7.

Рис. 6

Рис. 7

Здесь /12 - площадь «чистой» параболы (q – интенсивность распределенной нагрузки на данном участке балки, l – длина данного участка); h - значение ординаты под центром тяжести «чистой» параболы.

Поиск по сайту: