АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

История теоремы Пифагора

Читайте также:
  1. Cфальсифицированная история.
  2. I. История пастырского служения в тюрьмах.
  3. II. ИСТОРИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
  4. II. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ ДО 19 ВЕКА
  5. II. ИСТОРИЯ НАШЕЙ КАНАЛИЗАЦИИ
  6. II. Обзор среды и история болезни
  7. IV. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа.
  8. Mad Max – подлинная история «Черного перехватчика»
  9. RusLit:: История :: Алексеев Валентин :: Тридцатилетняя Война.txt
  10. VIII. Полицейский и История
  11. X. Одичание и история
  12. X. ОДИЧАНИЕ И ИСТОРИЯ

Сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. с2 = a2 + b2.

Название говорит, что теорему приписывают Пифагору. Теперь известно, что её знали задолго до Пифагора. За 12 в. в Др. Вавилоне, за 22в. в Др. Китае. Возможно Пифагор узнал эту теорему, путешествуя по Др. Египту и Др. Вавилону, а может быть в Милетской школе Фалеса. Однако есть свидетельство в пользу того, что она доказана впервые в школе Пифагора.

Существует легенда, что в честь посетившей его идеи, Пифагор принёс в жертву богам 100 быков. И ходит анекдот, что с той поры все скоты не любят математику. Док-во Пифагора не сохранилось, но к настоящему времени известно огромное число док-в.

Один из античных исследователей математики утверждает, что док-во самого Пифагора основано на идее подобия треугольников.

1). Док-во, основанное на идее подобия.

1). DАСН ¥ DАВС

АН/АС = АС/АВ => АС2 = АВ×АН

2).DСНВ¥DАВС => HB/CB = CB/AB => CB2=AB×HB

AC2 + BC2 = AB×AH + AB×HB = AB(AH + HB) = AB2

AB2 = AC2 + BC2 ч.т.д.

2). Док-во Евклида.

Доп. построения:

1. [MB), [KC)

2. (CE) ^ (KD)

Док-во:

1). Рассмотрим DАМВ и DАСК:

МА = АС, АВ = АК, ÐМАВ = ÐКАС = a + 900

Следовательно, DАМВ = DАCK по 2 сторонам и углу м/у ними.

2). Имееv: SDАМВ = SDАCK

Следовательно, 1/2×b2 = 1/2×AK×KE => b2 = SKALE

Аналогично, SLBDE = a2. Тогда, c2 = a2 + b2

3). Док-во, основанное на алгебраических док-вах:

- Школьное док-во.

- Док-во Агарья Бкаскара (Индия, XIIв.)

Доп. построения:

1. ABDE - квадрат

2. АК ^ ВС

3. ES ^ DK

Имеем АТ ^ ES

Док-во:

1). DАВС = DBKD = DESD = DATE (по гипотенузе и острым углам)

2). SABDE = SCKST + 4SABC

c2 = (a – b)2 + 4×1/2×ab

c2 = a2 – 2ab + b2 + 4×1/2×ab

c2 = a2 + b2 ч.т.д.

- Построение: АВ = а, ВС = b, AK ^ AB, AK = b, CN ^ BC, CN = a,

AKNC – трапеция, [KB], [NB]

Док-во:

1). DAKB = DBNC => KB = NB = с

2). DKBN – прямоуг, т.к. ÐKBN=1800-(a+b)=900

a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2

a2 + b2 = c2 ч.т.д.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)