Импульсно-кодовая модуляция

Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму пред­ставляет собой комплекс операций, наиболее существенными из ко­торых являются дискретизация, квантование и непосредственно ко­дирование.

Дискретизация — замена непрерывного аналогового ТВ сигна­ла u(t) последовательностью отдельных во времени отсчетов это­го сигнала. Наиболее распространена равномерная дискретизация, имеющая постоянный период, основанная на теореме Котельникова-Найквиста. Согласно этой теореме любой непрерывный сигнал u(t), имеющий ограниченный спектр частот (рис. 1.1,а), может быть пред­ставлен значениями этого сигнала u(t_n), взятыми в дискретные мо­менты времени (отсчеты) t_n = nТ (рис. 1.1,б). где n = 1,2,3,... — целые числа; Т — период или интервал дискретизации, выбранный из условия теоремы Котельникова-Найквиста: Т ≤ 0,5/f_гр. Здесь f_гр — максимальная частота спектра исходного сигнала u(t). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискрети­зации. Минимально допустимая частота дискретизации f_д = 2f_гр.

Рис. 1.1.Преобразование сигнала из аналоговой формы в цифровую

Аналитическое выражение теоремы Котельникова-Найквиста име­ет вид

(1.1)

Предполагается, что отсчеты u(nТ) являются δ-импульсами (бесконечно короткими). Для восстановления исходного аналогового сигнала u(t) из последовательности отсчетов u(nТ) последние необ­ходимо в соответствии с (1.1) пропустить через идеальный фильтр нижних частот (ФНЧ) со срезом на частоте f_гр.

Множитель [sin 2π (t - nТ)])⁄([2π (t - nТ)] представляет собой реакцию такого фильтра на единичный импульс u(nТ). Из теоре­мы следует, что для точного восстановления исходного сигнала необходимо наличие бесконечно большого числа отсчетов. На практи­ке же сигнал, всегда имеющий конечную длительность, описывается конечным числом отсчетов. Несмотря на несоответствие условиям теоремы, такой способ восстановления сигнала широко используется в цифровом телевидении, и точность восстановления при соблюдении определенных требований оказывается достаточной.

За процессом дискретизации при преобразовании аналогового сигнала в цифровую форму следует процесс квантования. Квантование (этот термин заимствован из атомной физики) заключается в замене полученных после дискретизации мгновенных значений отсче­тов ближайшими значениями из набора отдельных фиксированных уровней (рис. 1.1,в). Квантование также представляет собой дискре­тизацию ТВ сигнала, но осуществляемую не во времени, а по уровню сигнала и(t). Для устранения путаницы между этими понятиями и введена разная терминология.

Фиксированные уровни, к которым «привязываются» отсчеты, называют уровнями квантования. Разбивая динамический диапазон изменения сигнала u(t) уровнями квантования на отдельные области значений, называемые шагами квантования, образуют шкалу кван­тования. Последняя может быть как линейной, так и нелинейной, в зависимости от условий преобразования. Округление отсчета до одного из двух ближайших уровней (верхнего или нижнего) опреде­ляется положением порогов квантования (рис. 1.1,в).

Возможность восстановления в зрительном аппарате человека исходного изображения по его квантованному приближению (в теоре­ме эта операция не предусматривается) вытекает из ограниченности контрастной (и цветовой) чувствительности зрительной системы.

Строго говоря, дискретизированный и квантованный сигнал (nТ) уже является цифровым. Действительно, если амплиту­да импульсов дискретизированного сигнала u(nТ) может принимать любые произвольные значения в пределах исходного динамического диапазона сигнала u(t), то операция квантования привела к замене всех возможных значений амплитуды сигнала ограниченным числом значений, равным числу уровней квантования. Таким образом, кван­тованная выборка сигнала выражается некоторым числом в системе счисления с основанием m, где m — число уровней квантования. По цифровой сигнал в такой форме по помехозащищенности мало выигрывает по сравнению с аналоговым, особенно при большом m. Дня увеличения помехозащищенности сигнала его лучше всего преобразовать в двоичную форму, т.е. каждое значение уровня сигнала написать в двоичной системе счисления. При этом номер (значение урони я) будет преобразован в кодовую комбинацию символов 0 или 1 (рис. 1.1,г). В этом и состоит третья, заключительная операция но преобразованию аналогового сигнала u(t) в цифровой, называе­мая операцией кодирования.

Кодирование представляет собой преобразование квантованного значения отсчета (nТ) в соответствующую ему кодовую комбина­цию символов (nТ). Наиболее распространенный способ кодиро­вания ТВ сигнала — представление его дискретных и проквантованных отсчетов в натуральном двоичном коде. Этот способ получил название импулъсно-кодовой модуляции (ИКМ). На рис. 1.1,г пока­зан результат преобразования фрагмента исходного сигнала u(t) в последовательность комбинаций двоичного трехразрядного кода.

Часто всю совокупность перечисленных операций — дискрети­зации, квантования и кодирования для краткости называют кодиро­ванием телевизионного сигнала. Это имеет определенные техниче­ские основания, поскольку все эти три операции выполняются од­ним техническим устройством — аналого-цифровым преобразовате­лем (АЦП). Обратное преобразование цифрового сигнала в аналого­вый производится в устройстве, называемом цифро-аналоговым пре­образователем (ЦАП). Аналого-цифровые и цифро-аналоговые пре­образователи — непременные блоки любых цифровых систем пере­дачи, хранения и обработки изображений.

Исследования ИКМ в телевидении начались сравнительно давно. Первые предложения относятся еще к 30-м годам. Но только недавно этот метод стал применяться в вещательном телевидении. Причина столь длительного внедрения объясняется жесткими требованиями к быстродействию устройств преобразования и передачи цифрового сигнала. Чтобы пояснить это, оценим скорость передачи цифрового потока ИКМ сигнала по каналу связи.

При непосредственном кодировании телевизионного сигнала ме­тодом ИКМ кодовые комбинации создаются с частотой, равной ча­стоте отсчетов, т.е. частоте дискретизации. Каждая кодовая комби­нация соответствует определенному отсчету и содержит некоторое число А; двоичных символов (битов).

Скоростью цифрового потока с называется число передаваемых двоичных знаков в единицу времени. За единицу скорости принима­ется 1 бит в секунду. Таким образом, скорость передачи ТВ сигнала в цифровой форме равна произведению частоты дискретизации и числа двоичных символов k в одном дискретном отсчете:

с = (1.2)

Для количественной оценки скорости передачи ИКМ сигнала не­обходимо обосновать выбор k и . Число двоичных символов k в кодовой комбинации одного отсчета связано с числом уровней кван­тования m исходного сигнала соотношением

k = (1.3)

Выбор числа уровней квантования определяется требованием к минимизации ошибок (ошибок квантования), возникающих из-за замены истинных значений отсчетов сигнала их квантованными (при­ближенными) значениями. Ошибки квантования носят случайный характер. Поэтому искажения, вызываемые этими ошибками, часто называют шумами квантования. На изображении они могут про­являться по-разному, в зависимости от свойства кодируемого сигна­ла. Если собственные шумы аналогового сигнала невелики по срав­нению с шагом квантования, то шумы квантования проявляются на изображении в виде ложных контуров. Такие искажения хорошо заметны при «грубом» квантовании, когда число уровней квантова­ния недостаточно. В этом случае плавные яркостные переходы пре­вращаются в ступенчатые. Наиболее заметны ложные контуры на изображениях с крупными планами. Этот эффект усугубляется на подвижных изображениях. Эксперименты показывают, что ложные контуры перестают восприниматься, если число уровней квантова­ния превышает 100-200, т.е. шум квантования не превышает 0,5...1 % размаха сигнала. Эти данные хорошо согласуются с понятиями о контрастной чувствительности зрения.

Если собственные шумы аналогового сигнала достаточно велики и превышают шаг квантования, то искажения квантования проявля­ются уже не как ложные контуры, а как шумы, равномерно рас­пределенные по спектру. Флуктуационные помехи исходного сигна­ла как бы подчеркиваются, изображение в целом начинает казать­ся более зашумленным.

Недостаточное число уровней квантования особенно неприятно сказывается на цветных изображениях. Шумы квантования про­являются в виде цветных узоров, особенно заметных на таких сю­жетах, как лицо крупным планом, на плавных перепадах яркости и пр. В настоящее время рекомендуется использование линейной де­сятиразрядной шкалы квантования, предусматривающей квантова­ние соответственно на 1024 уровня. Хотя еще несколько лет назад считалось вполне удовлетворительным квантование на 256 уровней (восьмиразрядной шкалой).

На рис. 1.2 приведены диаграммы, дающие представление о соот­ветствии между аналоговым сигналом яркости Еу и уровнями квантования для восьми- и десятиразрядной шкалы. В восьмиразряд­ной шкале сигналу отводится 220 уровней квантования (с 16-го, со­ответствующего уровню черного, по 235-й, соответствующий белому). В десятиразрядной шкале яркостный сигнал квантуется на 877 уров­ней (64-й соответствует уровню черного, а 940-й - уровню белого). Из неиспользуемых уровней одна часть резервируется для цифровых синхронизирующих сигналов, другая - представляет собой рабочий запас на возможные в процессе преобразования аналогового сигна­ла превышения им допустимого диапазона значений. Подобные слу­чаи для аналоговой техники весьма вероятны, а связанные с этим перегрузки аналогово-цифровых преобразователей приводили бы к заметным неустранимым искажениям в изображении.

Рис. 1.2.Соответствие размаха яркостного аналогового сигнала шкале кван­тования:

а — восьмиразрядная шкала; б — десятиразрядная шкала

Рассмотрим теперь факторы, определяющие выбор частоты дис­кретизации. Дискретизация — первая операция из всего комплекса преобразований аналогового сигнала в цифровой. Исходный сигнал и(^ после дискретизации можно представить в виде суммы:

(1.4)

где — дельта-функция; Т — период дискретизации.

Если (5.4) подвергнуть преобразованию Фурье, то

(1.5)

где S(f) и S() — спектры исходной и дискретизированной функ­ций соответственно.

Из (1.5) следует, что спектр дискретизированного сигнала пред­ставляет собой сумму исходного спектра (n = 0) и «побочных» или дополнительных спектров того же вида, но сдвинутых один относи­тельно другого на , 2 ,...и т.д. (рис. 1.3). Из рисунка видно, что с помощью идеального фильтра нижних частот (ФНЧ) с частотой среза /Фнч можно выделить спектр исходного сигнала, если выпол­няются условия:

≥ 2 ; 2) ≤ - .

Рис. 1.3. Спектр сигнала после дискрети­зации

Если же частота отсчетов выбрана из условия < 2 , то по­сле дискретизации побочные спектры будут перекрывать основной (рис. 1.4), и восстановить исходный сигнал без помех невозможно.

Рис. 1.4. Перекрытие спектров при < 2

Таким образом, при полосе частот яркостного сигнала, рав­ной 6 МГц, частота дискретизации должна быть выбрана не менее 12 МГц. Учитывая невозможность создания фильтра нижних частот с прямоугольной АЧХ, эта цифра должна быть несколько увеличена.

На выбор частоты дискретизации влияют также следующие об­стоятельства. Изображение, подвергнутое кодированию, представля­ет собой совокупность отсчетов (пикселей), структура которых за-висит от частоты дискретизации. Лучшие результаты достигаются при фиксированной относительно телевизионного растра структуре отсчетов, расположенных в узлах прямоугольной решетки — так на­зываемая ортогональная структура дискретизации (рис. 1.5). Для этого необходимо, чтобы частота дискретизации была кратной часто­те строк. Кроме того, желательно удовлетворение этому требованию одновременно для двух мировых стандартов разложения: 625/50 и 525/60. Одним из вариантов, отвечающих этим условиям, является частота 13,5 МГц. В этом случае видимая часть строки изображения для обоих стандартов состоит из 720 пикселей, что примерно соот­ветствует разрешению аналогового вещательного телевидения. Для более высокого формата разрешения частота дискретизации должна быть пропорционально увеличена.

Рис. 1.5. Ортогональная структура дискретизации

Приняв во внимание параметры квантования и дискретизации аналогового телевизионного сигнала, оценим скорость цифрового по­тока яркостного сигнала для k = 10 и = 13.5 МГц:

с = 10 · 13,5 = 135 Мбит/с.

А если учесть, что кроме сигнала яркости должна быть переда­на, информация о цвете, то общий цифровой поток, формируемый по методу ИКМ, удвоится' и будет равен 270 Мбит/с. Столь высоким (быстродействием должны обладать как устройства преобразования ТВ сигнала, так и каналы связи. Очевидно, нельзя считать экономи­чески целесообразной передачу такого большого цифрового потока по каналам связи. Важной задачей для построения более экономичных ТВ систем является сжатие или компрессия ТВ сообщения.

Поиск по сайту: