АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 3. ОПТИМІЗАЦІЯ НЕПЕРЕРВНИХ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

Читайте также:
  1. Взаємодія процесів. Розподілювана пам’ять. Семафори
  2. ГЛОБАЛІЗАЦІЯ ЯК НОВИЙ ЕТАП РОЗВИТКУ ІНТЕГРАЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ У СВІТОВІЙ ЕКОНОМІЦІ
  3. Елементи теорії випадкових процесів
  4. ЗАГАЛЬНІ ПРИНЦИПИ АВТОМАТИЗАЦІЇ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ
  5. Класифікація форм та друкарських процесів
  6. Методологічні засади обліку господарських процесів
  7. Механізація й автоматизація діловодних процесів
  8. Необоротність процесів
  9. ОПИС ВИРОБНИЧИХ ПРОЦЕСІВ
  10. Оптимізація затрат пиловника.
  11. Оптимізація затрат пиловочника (на ЕОМ)
  12. Оптимізація комірки

Складові постановки задачі оптимізації. Класифікація та типізація задач оп-тимізації. Типові задачі оптимізації. Застосування градієнтних методів пошуку. Загальна характеристика алгоритмів керування такими об’єктами. Алгоритми релаксації, найшвидшого спуску та градієнта. Детерміновані алго-ритми Гаусса-Зейделя, сканування та симплекса. Структурні схеми реалізації таких алгоритмів. Алгоритми оптимального керування з використанням С- та А-моделей.

 

Оптимізація неперервних технологічних процесів (НТП) – найбільш скла-дна задача, яка вир-ішується в такій послідовності:

1) визначається об’єкт в фізичному та часовому просторі;

2) вибірається критерій керування і формулюється мета управління та визначається об’єкт у просторі змінних стану;

3) синтезується структура моделі об’єкту;

4) виконується ідентифікація параметрів моделі;

5) синтезується та реалізується алгоритм керування.

Основні етапи, за винятком другого та п’ятого, у тому чи іншому вигляді розглянуті у попередніх дисциплінах або розділах цієї дисципліни, тому зупи-нимося більш докладно на цих етапах.

Постановка задачі синтезу алгоритму оптимального керування в загальному випадку має такий вигляд:

I = j (х,u,z,a) à opt (uÎW) Þ u* або х*(14)

f(x,u,z,b)=0, (15)

W : 0 ³ h(x,u,z), (16)

g(x,u,z)=0, (17)

 

де Iвектор критеріїв керування; x, х* вектор змінних стану об’єкта та його оптимальне значення; z– вектор збурень; u, u*–вектор керувань та його опти-мальне значення; j цільова функція;fвектор-функція, що є математичною моделлю(ММ) технологічного об’єкта керування (ТОК); h, gвектор-функція обмежень відповідно нерівностей та рівностей, які ураховують ресурс, виді-лений на керування; a, b – вектор параметрів відповідно цільової функції (14) і ММ (15).

Таким чином, задача (14) потребує оптимізації Iшляхом вибору відповід-них керувань, які задовольняють обмеженням W. В залежності від особливо-тей векторів, що входять в задачу (14) їх класифікують таким чином:

за кількістю критеріїв управління: однокритеріальні (I – скляр) та ба-гатокритеріальні (Iвектор) задачі оптимізації;

за видом моделі об’єкта: задачістатичної та динамічної оптимізації; у перших fфункція, у других fоператор. В останньому випадку вирішується варіаційна задача визначення векторної функції u*(t), причому критерій і об-меження стають функціоналами, а обмеження типу рівностей – крайовими умовами;



за повнотою інформації про об’єкт: об’єкти з повною інформацією (ОПІ),об’єкти з неповною інформацією (ОНІ) та погано визначені об’єкти (ПВО).До перших відносяться такі, для яких визначені f, h , g і відоміxта z. У об’єктів з неповною інформацією невідомі деякі складові вектора z, вектор-функції hтавектора параметрів bмоделі f поодинці або разом. До погано ви-значених об’єктів відносяться об’єкти з невідомою математичною моделлю f і неповністювідомими складовими вектора z.

Для оптимізації ОПІ застосовують аналітичні алгоритми або алгоритми математичного програмування без використання зворотнього зв’язку (ЗЗ). До аналітичних відносяться алгоритми, що базуються на таких методах: класи-чного аналізу, невизначених множниках Лагранжа, варіаційного обчислення і принципу максимуму. Перший використовується при відсутності в задачі оп-тимального керування будь-яких обмежень, другий – при наявності обмежень типу рівність, третій – при наявності обмежень типу рівностей і нерівностей. До методів математичного програмування відносяться методи: лінійного про-грамування(застосовують для процесів, що описуються лінійними алгебраї-чними рівняннями з критерієм управління у вигляді лінійної функції); геометричного програмування(застосовують для процесів, що описуються співвідношеннями у вигляді алгебраїчних функцій-поліномів); динамічного програмування(застосовують для багатостадійних процесів з критерієм опти-мальності у вигляді адитивної функції).

Для оптимізації ОНІ – застосовують також алгоритми, але з вико-ристанням ЗЗ, який у цих системах застосовують або лише для корегування траєкторії х(t) (керування з С-моделлю), або крім траєкторії корегуються також параметри моделі (керування з А-моделлю). Керувальний пристрій в цій системі (рис.12) містить блок оцінювання змінних стану БОЗС, блок корекції БК, математичну модель ММ і блок оптимального керування БОК. Однією з основних в таких системах є задача оцінювання вектора стану об’єкта, яку виконує блок БОЗС. Необхідність використання цього блоку пов’язана, насам-перед, з тим, що кількість вимірювальних змінних, як правило, менша за кіль-кість компонент вектора стану.

‡агрузка...

 
 

 


Для оптимізації ПВО будують системи з пошуковими алгоритмами. По-шукові методи широко використовують в задачах нелінійного програмування (НП), коли і критерій і обмеження нелінійно залежать від вхідних змінних або їх важко обчислити. Методи НП розподіляють на такі класи: градієнтні, без градієнтні та випадкового пошуку, причому градієнтні методи використовують, як правило, коли пошук ведеться на моделі, а інші – при пошуку на об’єкті.

В основі градієнтних методів лежить аналіз і обчислення похідної ціль-ової функції I(u). Найбільше поширення серед градієнтних методів отримали три методи: релаксації, градієнта і найшвидшого спуску. В методі релаксації пошук ведуть за осьовими напрямками, на яких змінюється тільки одна скла-дова вектора управлінь, тому цей метод вимагає найменших обчислювальних витрат порівняно з іншими градієнтними методами і найбільшого часу пошуку. В методі градієнта напрям пошуку визначає градієнт, тому час пошуку тут найменший, а обчислювальні витрати найбільші. В методі найшвидшого спуску на початку напрям руху визначає градієнт, але далі напрям руху не змінюється до знаходження екстремуму за цим напрямком. Тому по обчислювальним витратам і часу пошуку цей метод займає середню позицію. Спільні недолікиградієнтних методів:

1) вони виявляють тільки локальний екстремум;

2) можливе «застрявання» процедури пошуку у будь-якій точці обмеження типу нерівностей цільової функції або у будь-якій точці «яру» цільової функції, особливо коли напрямок «ярів» не співпадає з осьовими лініями;

3) процедура пошуку не ефективна у разі, коли пошук ведеться без по-середньо на об’єкті.

У безградієнтних методах пошуку використовують інформацію, отрима-ну не при аналізі похідних, а від порівняння значення критерію оптимізації (КО), визначеного на двох послідовних кроках. Найчастіше використовують такі методи багатовимірного (з кількома вхідними змінними) безградієнтного пошуку: покоординатного спуску (Гаусса-Зейделя), сканування (перебору) або симплексний.

Метод Гаусса-Зейделя.Це безградієнтний аналог метода релаксації, відмі-нність якого полягає у тому, що на кожному кроці аналізують не знак похідної, а значення КО. Метод Гаусса-Зейделя має також недоліки, що і метод рела-ксації, однак потребує менше обчислень за рахунок відсутності розрахунків похідної цільової функції .

Метод сканування(англ. scan – поле зору). Він полягає у послідовному пе-регляді значень КО в наперед обраних точках поверхні відгуку цільової фун-кції, причому точність методу визначається тим, як щільно розташовані вибрані точки. Основна перевагаметоду – це можливість визначення глобального кри-терію незалежно від виду поверхні відгуку цільової функції. Недолік– велика кількість обчислень.

Симплексний метод.Він полягає у визначення КО у вершинах випуклого багатогранника – симплекса, під яким у n-мірному просторі розуміють багато-гранник, що має n+1 вершин. У 2-мірному просторі – це трикутник, у 3-мірному – піраміда. У процесі руху виключають вершини симплексів з найбільшими значеннями цільової функції (при пошуку мінімуму) і на протилежній грані будують новий симплекс, що відрізняється від попереднього розташуванням тільки однієї вершини. Цей метод є безградієнтним аналогом методу градієнта. Його недолікиспівпадають з недоліками метода градієнта за винятком того, що в цьому випадку, по-перше, не треба розраховувати часткові похідні і градієнт, а, по-друге, його реалізація не потребує істотного збільшення обчислювальних витрат зі збільшенням розмірності задачі.

Література для самостійної роботи: [4] С.366-381; [11] С.87-97; [1] С.28-30; [5] С.230-235.

Контрольні питання

1. Які компоненти входять у постановку задачі оптимізації неперервних тех-нологічних процесів ? За якими ознаками класифікуються ці задачі ? Які існу-ють класи алгоритмів оптимального керування і залежно від чого їх вибира-ють?

2. Які об’єкти належать до об’єктів з повною інформацією та які алгоритми оптимального керування застосовують на таких об’єктах ? Наведіть їх порівня-льну оцінку.

3. Які об’єкти належать до об’єктів з неповною інформацією та які алгори-тми оптимального керування застосовують на таких об’єктах ? Наведіть їх порі-вняльну оцінку.

4. В яких випадках, розв’язуючи задачі оптимального керування, використо-вують пошукові алгоритми ? Які існують три класи таких алгоритмів ? Які ме-тоди належать до градієнтних і коли їх рекомендується використовувати ? Які загальні недоліки цих методів ?

5. У чому полягає суть методу релаксації ? Як у ньому визначається початок і кінець пошуку ? Які застосовують стратегії зміни кроку пошуку ? Які недолі-ки і переваги цього методу перед іншими градієнтними методами ?

6. У чому полягає суть методу градієнта ? Як у ньому визначається початок і кінець пошуку ? Які застосовують стратегії зміни кроку пошуку ? Які недоліки і переваги цього методу перед іншими градієнтними методами ?

7. У чому полягає суть методу найшвидшого спуску ? Як у ньому визнача-ється початок і кінець пошуку ? Які застосовують стратегії зміни кроку пошу-ку ? Які недоліки і переваги цього методу перед іншими градієнтними метода-ми ?

8. Які методи належать до безградієнтних і коли їх рекомендується викори-стовувати ? У чому перевага цих методів перед градієнтними ? У чому полягає суть методу покоординатного спуску ? Який існує градієнтний аналог цього ме-тоду ? Які недоліки і переваги цього методу ?

9. У чому полягає суть полягає методу сканування ? Які існують методи зме-ншення кількості обчислень при застосуванні цього методу ? Які його недолі-ки і переваги ?

10. У чому полягає суть методу симплекса ? Від чого залежить вид симплек-са ? Що таке правильний симплекс і коли він використовується ? Який існує градієнтний аналог цього методу ? Які недоліки і переваги цього методу ?

11. Наведіть та опишіть структурну схему системи оптимального керування для об’єкта з повною інформацієюю. Коли можно застосувати в цій системі ал-горитм класичного аналізу і яка послідовність розв’язання задачі оптимального керування з допомогою цього алгоритму ?

12. Наведіть та опишіть структурну схему системи оптимального керування для об’єкта з повною інформацією. Коли можна застосувати в цій системі алго-ритм з множниками Лагранжа і яка послідовність розв’язання задачі оптималь-ного керування з допомогою цього алгоритму ?

13. Наведіть та опишіть структурну схему системи оптимального керування для об’єкта з повною інформацією. Коли можна застосувати в цій системі алгоритм, що базується на принципі максимуму ?

14. Наведіть та опишіть структурну схему системи оптимального керування для об’єкта з повною інформацією. Коли в цій системі застосовують алгоритми, що базуються на методах математичного програмування ?

15. Наведіть та опишіть структурну схему системи оптимального керування з С-моделлю для об’єкта з неповною інформацією. Для чого в цій системі ви-користовується і як функціонує блок оцінювання змінних стану ?

16. Наведіть та опишіть структурну схему системи оптимального керування з С-моделлю для об’єкта з неповною інформацією. Для чого в цій системі у разі розв’язання задач динамічної оптимізації використовується і як функціонує блок математичної моделі ?

17. Наведіть та опишіть структурну схему системи оптимального керування з А-моделлю для об’єкта з неповною інформацією. Для чого в цій системі вико-ристовується і як функціонує блок оцінювання змінних стану?

18. Наведіть та опишіть структурну схему системи оптимального керування з А-моделлю для об’єкта з неповною інформацією. Для чого в цій системі вико-ристовується зворотний зв’язок ?

19. Наведіть та опишіть структурну схему системи оптимального керування з А-моделлю для об’єкта з неповною інформацією. Для чого в цій системі ви-користовується і як функціонує блок корекції ?

20. Наведіть та опишіть структурну схему системи оптимального керування з А-моделлю для об’єкта з неповною інформацією. Для чого в цій системі у разі розв’язання задач динамічної оптимізації використовується і як функціонує блок математичної моделі ?

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.013 сек.)