Формулы приведения

O. 4.1. Формулы, по которым тригонометрические функции углов вида можно выражать через тригонометрические функции угла α называются формулами приведения.

Запишем формулы приведения в виде таблицы.

Таблица 3

Заучивать эти формулы не нужно. Нужно лишь усвоить правило, по которому они записываются.

Правило: при вычислении тригонометрических функций углов

а) в правой части равенства ставят знак минус лишь в тех случаях, когда левая часть равенства является числом отрицательным (полагая, что - острый положительный угол).

б) если - чётное, то название функции в правой части равенства берётся то же, что и в левой части, а если - нечётное, то название функции в правой части равенства меняется на кофункцию. Например, синус заменяется на косинус, котангенс на тангенс и т. п.

Так, например,

1) является отрицательным числом, так как (т. е. угол находится в третьей четверти, где синус имеет отрицательный знак). Кроме того, - чётное число (), поэтому название функции синус не изменяется и окончательно получаем: .

2) Так как (т. е. угол находится в третьей четверти, где тангенс имеет положительный знак) и - нечётное число, поэтому название функции тангенс изменяется на котангенс.

Пример 4 Упростить выражение:

Δ Имеем:

Ответ:

Поиск по сайту: