Задание 3.2

1. Найти max и min .

> readlib(extrema):

> y:=(x^2-1/2)*arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x^2)/4-

Pi*x^2/12:

> extrema(y,{},x,'s');s;

После выполнения этих команд найдены экстремумы функции и точки экстремумов. Порядок следования x –координат экстремумов во второй строке вывода соответствует порядку следования значений экстремумов в первой строке вывода. Таким образом, найдены экстремумы в точках (0,0) и (1/2, –p /24+ ). Осталось выяснить, какая из них является максимумом, а какая – минимумом. Для этого используйте команды maximize и minimize.

> readlib(maximize):readlib(minimize):

> ymax:=maximize(y,{x});

> ymin:=minimize(y,{x});

Ответ наберите в текстовом режиме в новой строке:

“Экстремумы: , .”

Для набора математических символов и греческих букв в текстовом режиме следует нажать кнопку со значком суммы на Панели инструментов. В появившейся строке ввода формул ниже Панели инструментов следует набирать обычные команды Maple,после чего нажать Enter. Например, для отображения формулы следует набрать в строке ввода формул sqrt(3).

Для возвращения в текстовый режим снова следует нажать на кнопку с буквой “ Т ”.

Поэтому порядок набора второй формулы в ответе такой:

· находясь в текстовом режиме, набрать: miny(x)=y(1/2)=;

· нажать на кнопку

· в строке ввода формул набрать: -Pi/24+sqrt(3)/16

· нажать Enter;

· вернуться в текстовый режим.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение на интервале . Наберите:

> f:=x^2*ln(x):

> maximize(f,{x},{x=1..2});

> minimize(f,{x},{x=1..2}):simplify(%);

Ответ наберите в текстовом режиме в новой строке:

”Наибольшее значение: , наименьшее значение “.

2. Найти экстремумы функции

и установить их характер с помощью второй производной. Наберите:

> restart:y:=x^3/(4-x^2): readlib(extrema):

readlib(maximize): readlib(minimize):

> extrema(y,{},x,'s');s;

{ }

{{ x =0},{ },{ }}

Получено два экстремума и три критические точки. Исследование можно продолжить с помощью второй производной:

> d2:=diff(y,x$2): x:=0: d2y(x):=d2;

d2y(0):=0

> x:=2*sqrt(3):d2y(x):=d2;

> x:=-2*sqrt(3):d2y(x):=d2;

Так как , то в точке x =0 нет экстремума; так как , то в точке будет max; так как , то в точке будет min. Перейдите в текстовый режим и запишите ответ в виде:

“Максимум в точке (), минимум в точке ()”.

Поиск по сайту: