 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Разложение функции в степенной ряд и ряд Тейлора
Разложение функции f(x) в степенной ряд в окрестности точки а
осуществляется командой series(f(x), x=a, n), где а – точка, в окрестности которой производится разложение; n – число членов ряда.
Аналогичного действия команда taylor(f(x), x=a, n) раскладывает функции f(x) в окрестности точки x=a до порядка n -1 по формуле Тейлора.
Команды series и taylor выдают результат, имеющий тип series. Для того чтобы иметь возможность дальнейшей работы с полученным разложением, его следует преобразовать в полином с помощью команды convert(%,polynom).
Функцию многих переменных f(x1,…,xn) можно разложить в ряд Тейлора по набору переменных (x1,…,xn) в окрестности точки (a1,…,an) до порядка n с помощью команды mtaylor(f(x1,x2,…xn), [x1=a1,…,xn=an], n). Эта команда находится в стандартной библиотеке, поэтому перед использованием должна быть вызвана из библиотеки readlib(mtaylor).
Пример.
Разложить в степенной ряд 
в окрестности х 0=0, удерживая 5 первых членов.
[> f(x)=series(exp(-x)*sqrt(x+1), x=0, 5);
Пример.
Построить в одной системе координат графики интеграла ошибок 
и его разложения в ряд Тейлора в окрестности нуля (рис. 8.2).
[> restart; readlib(mtaylor):with(plot):
[> taylor(erf(x),x,8): p:=convert(%,polynom);
[> plot({erf(x),p},x=-2..2,thickness=[2,2],
linestyle=[1,3], color=[red,green]);
Рис. 8.2. Графики интеграла ошибок и его разложения в ряд Тейлора
Пунктирной линей изображен график ряда Тейлора, а сплошной – график самой функции.
Пример.
Разложить 
в ряд Тейлора в окрестности точки (0, 0) до 6-го порядка.
[> restart; readlib(mtaylor):
[> f=mtaylor(sin(x^2+y^2), [x=0,y=0], 7);
Поиск по сайту: