Векторная алгебра

Основная часть команд для решения задач линейной алгебры содержится в библиотеке linalg. Поэтому перед решением задач с матрицами и векторами следует загрузить эту библиотеку командой with( linalg ).

Способы задания векторов.

Для определения вектора в Maple используется команда vector([ x1,x2,…,xn] ), где в квадратных скобках через запятую указываются координаты вектора.

Например:

> x:=vector([1,0,0]);

x:=[1, 0, 0]

Координату уже определенного вектора x можно получить в строке вывода, если ввести команду x[ i ], где i− номер координаты. Например, первую координату заданного в предыдущем примере вектора можно вывести так:

> x[1];

Вектор можно преобразовать в список и, наоборот, с помощью команды convert( vector, list ) или convert( list,vector ).

Сложение векторов.

Сложить два вектора a и b можно с помощью двух команд:

1) evalm( a+b );

2) matadd( a,b ).

Команда add позволяет вычислять линейную комбинацию векторов a и b:: α a + β b, где α,β − скалярные величины, если использовать формат: matadd( a,b,alpha,beta ).

Скалярное, векторное произведение векторов и угол между векторами.

Скалярное произведение двух векторов вычисляется командой dotprod( a,b ).

Векторное произведение двух векторов [ a, b ] вычисляется командой crossprod( a,b ).

Угол между двумя векторами a и b вычисляется с помощью команды angle( a,b ).

Норма вектора.

Норму (длину) вектора a= (x 1,..., xn), которая равна , можно вычислить с помощью команды norm( а,2 ).

Можно нормировать вектор а с помощью команды normalize( a ), в результате выполнения которой будет получен вектор единичной длины

Нахождение базиса системы векторов. Ортогонализация

системы векторов по процедуре Грамма-Шмидта.

Если имеется система n векторов { a 1, a 2,..., an }, то с помощью команды basis([ a1,a2,…,an ]) можно найти базис этой системы.

При помощи команды GramSchmidt([ a1,a2,…,an ]) можно ортогонализовать систему линейно-независимых векторов

{ a 1, a 2,..., an }.

Поиск по сайту: