Действия с матрицами. Для определения матрицы в Maple можно использовать команду

Определение матрицы.

Для определения матрицы в Maple можно использовать команду

matrix( n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]]),где n− число строк, m– число столбцов в матрице. Эти числа задавать необязательно, а достаточно перечислить элементы матрицы построчно в квадратных скобках через запятую.

Например:

> A:=matrix([[1,2,3],[-3,-2,-1]]);

В Maple матрицы специального вида можно генерировать с помощью дополнительных команд. В частности диагональную матрицу можно получить командой diag. Например:

> J:=diag(1,2,3);

Генерировать матрицу можно с помощью функции f (i, j) от переменных i, j – индексов матрицы: matrix( n, m, f ), где где n- число строк, m– число столбцов.

Число строк в матрице А можно определить с помощью команды rowdim( A ), а число столбцов – с помощью команды coldim( A ).

Арифметические операции с матрицами.

Сложение двух матриц одинаковой размерности осуществляется теми же командами, что и сложение векторов: evalm( A+B ) или matadd( A,B ).

Произведение двух матриц может быть найдено с помощью двух команд:

1) evalm(A&*B);

2) multiply(A,B).

В качестве второго аргумента в командах, вычисляющих произведение, можно указывать вектор

Определители, миноры и алгебраические дополнения. Ранг и след матрицы.

Определитель матрицы А вычисляется командой det( A ). Команда minor( A,i,j ) возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i -ой строки и j -ого столбца. Минор Mij элемента aij матрицы А можно вычислить командой det( minor(A,i,j)).Ранг матрицы А вычисляется командой rank(A). След матрицы А, равный сумме ее диагональных элементов, вычисляется командой trace(A). 7

> A:=matrix([[4,0,5],[0,1,-6],[3,0,4]]);

> det(%);

-24

> trace(A);

Обратная и транспонированная матрицы.

Обратную матрицу , такую что ,где Е − единичная матрица, можно вычислить двумя способами:

1) evalm(1/A);

2) inverse(A).

Транспонирование матрицы А – это изменение местами строк и столбцов. Полученная в результате этого матрица называется транспонированной и обозначается А'. Транспонированную матрицу А' можно вычислить командой transpose(A).

Выяснение типа матрицы.

Выяснить положительную или отрицательную определенность матрицы можно при помощи команды definite( A,param ), где param может принимать значения: 'positive_def'– положительно определена (A >0), 'positive_semidef' – неотрицательно определенная (A ≥ 0), 'negative_def'– отрицательно определенная (A <0), 'negative_semidef'− неположительно определенная (A ≤ 0). Результатом действия будет константа true– подтверждение, false– отрицание сделанного предположения.

Проверить ортогональность матрицы А можно командой orthog(A).

Функции от матриц.

Возведение матрицы А в степень n производится командой evalm( A^n ).

Вычисление матричной экспоненты возможно с помощью команды exponential(A).

Индивидуальные задания:

Для данных векторов a, b, c, d, найти (a, b), [a, d], [[a, c], b], [a, [c, b]], норму векторов, выделить базис и ортогонализовать его по процедуре Грамма-Шмидта:

№	Задание	№	Задание

Даны матрицы A,B, найти A+B, AB, BA, A^{-1, M_2,2}(B), e^A, Det(B), A’

№	Задание	№	Задание

Поиск по сайту: