АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Спектральный анализ матрицы

Читайте также:
  1. B) должен хорошо знать только физико-химические методы анализа
  2. I. Анализ социального окружения
  3. II. ИСТОРИЯ НАШЕЙ КАНАЛИЗАЦИИ
  4. III. Психологический анализ деятельности
  5. IV. Схема анализа внеклассного мероприятия
  6. IX. ЛЕКСИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
  7. PEST-анализ
  8. SWOT – анализ
  9. SWOT – анализ раздела
  10. SWOT-анализ
  11. SWOT-анализ
  12. SWOT-анализ раздела «ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ»

 

Собственные числа и собственные векторы матрицы.

Из курса линейной алгебры известно, что если Ах=λх, то вектор х называется собственным вектором матрицы А, а число λ – собственным числом, соответствующим данному собственному вектору. Совокупность всех собственных чисел матрицы называется спектром матрицы. Если в спектре матрицы одно и тоже собственное число встречается k раз, то говорят, что кратность этого собственного числа равна k.

Для нахождения собственных чисел матрицы А используется команда eigenvalues (A). Для нахождения собственных векторов матрицы А используется команда eigenvectors (A). В результате выполнения этой команды будут получены собственные числа, их кратность и соответствующие собственные векторы.

Чтобы понять, в каком виде получаются результаты выполнения команды eigenvectors, внимательно разберитесь со следующим примером:

Пример:

A имеет 3 собственных вектора:

a1 = (−1,0,1), отвечающий собственному числу λ1 = 2 кратности 1,

a2 = (1,1,1), отвечающий собственному числу λ2 = 3 кратности 1,

a3 = (1,−2,1), отвечающий собственному числу λ3 = 6 кратности 1.

Найдем их в Maple:

> A:=matrix([[3,-1,1],[-1,5,-1],[1,-1,3]]):

> eigenvectors(A);

[2,1,{[-1,0,1]}], [3,1,{[1,1,1]}], [6,1,{[1,-2,1]}]

В строке вывода перечислены в квадратных скобках собственное число, его кратность и соответствующий собственный вектор в фигурных скобках, затем следующие наборы таких же данных.

 

Характеристический и минимальный многочлены матрицы.

Для вычисления характеристического многочлена PА (λ) = det(λE − A) матрицы A используется команда charpoly (A,lambda).

Минимальный многочлен (делитель) матрицы А можно найти с помощью команды minpoly (A,lambda).

 

Канонические и специальные виды матрицы.

Привести матрицу А к нормальной форме Жордана можно командой jordan (A).

К треугольному виду матрицу А можно привести тремя способами:

1) команда gausselim (A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса;

2) команда ffgausselim (A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса без деления. Эта команда предпочтительней для работы с символьными матрицами, так как не производит нормировку элементов и исключает возможные ошибки, связанные с делением на нуль;

3) команда gaussjord (A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса-Жордана.

Характеристическую матрицу F(A) = λE − A можно вычислить командой charmat (A,lambda).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)