 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Прохождение частиц через потенциальный барьер
Пусть микрочастица, двигаясь в пространстве вдоль оси x, приближается к прямоугольному потенциальному барьеру высотой U, рис. 3.7. При этом возможны два варианта: 1) E<U и 2) E>U. С классической
|
точки зрения в первом случае микро-частица будет только отражаться от барьера, во втором – проходить над ним. Как мы увидим далее, квантово-механическая микрочастица в первом варианте имеет некоторую вероятность зайти в область барьера (переход из области I в область II, рис. 3.7), а во втором – отразиться от него.
Движение микрочастицы описывается уравнением Шредингера. Запишем его сначала для области I:
|
| (3.18) |
|
или
Тогда
| (3.19) |
|
где 
. Если умножить yI на j(t), то получим выражение для двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси x. При этом A1 – амплитуда падающей и B1 – отражённой от барьера волны.
Так как вероятность нахождения микрочастицы в какой-либо точке пространства пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля, то
|
| (3.20) |
представляет собой коэффициент отражения микрочастицы от потенциального барьера.
В области II потенциальная энергия 
и уравнение Шредингера имеет вид:
|
|
| (3.21) |
или
где 
То есть k1¹k2, что указывает на отличие длины волны микрочастицы в I и II – области. I и II области как бы соответствуют двум средам, и здесь (как и в оптике) должно быть прохождение и отражение волн.
Во второй области в случае E<U
|
| (3.22) |
поэтому k2 – величина комплексная.
Волновую функцию для области II запишем, как
| (3.23) |
|
но с учётом отсутствия во второй области отражённой волны имеем (B2=0)
| (3.24) |
|
В области II волновая функция (3.24) уже не соответствует плоским волнам (показатель степени – действительный). Тем не менее из условия непрерывности волновой функции вероятность нахождения микрочастицы вблизи границы барьера можно описать как
| (3.25) |
|
Общая ситуация показана на рис. 3.8. Микрочастица имеет отличную от нуля вероятность проникнуть внутрь потенциального барьера.
|
Если рассмотреть случай 2), когда E>U (рис. 3.7), то по классическим представлениям отражения не будет и должно выполниться условие непрерывности y и её первой производной:
 и  .
|
| (3.26) |
Однако, при 
и 
и неравенстве k1¹k2, соотношения (3.26) противоречат друг другу. Условие непрерывности нарушается, отражение от границы барьера происходит.
Принципиальным отличием потенциальной ямы (ящика) конечной глубины от бесконечно глубокой потенциальной ямы является, таким образом, возможность проникновения микрочастицы на небольшое расстояние за границы барьеров, рис. 3.9, 3.10.
|
|
Характерной особенностью этого процесса является просачивание микрочастицы сквозь потенциальную стенку (квантовомеханический эффект), а не её надбарьерный переход, что можно было бы ожидать из классических соображений.
Поиск по сайту: