Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

В квантовой механике действует существенно новый принцип (не имеющий аналога в классической механике), относящийся к случаю многоэлектронных атомов. Этот принцип, сформулированный в 1925 году швейцарским физиком В. Паули и получивший название принципа Паули, гласит, что в данный момент времени в определенном квантовом состоянии в атоме может существовать лишь один электрон. Иными словами у каждого электрона в атоме имеется свой набор квантовых чисел n, l, m и s_m. В дальнейшем принцип Паули был распространен на любые фермионы и доказан в релятивистской квантовой механике. Работы В. Паули в этом направлении были удостоены Нобелевской премии 1945 года.

Рассмотрим водородоподобный атом. На его наинизшем основном энергетическом уровне могут располагаться только два электрона, поскольку этот уровень двухкратно вырожден:

1s1 - водород H n = 1, l = 0, m = 0, sm = } два состояния 1s2 - гелий He

В принятых атомных обозначениях цифры вверху показывают число электронов в каждом s, p и т.д. состоянии.

n = 2, l = 0, m = 0, sm = l = 1, m = 0 -8 состояний m = -1 sm = m = +1

Если n = 2, то имеем 8 возможных квантовых состояний:

Таким образом, состоянию с n=2 отвечают четыре различных пространственных атомных орбиталей с различными наборами орбитальных и магнитных квантовых чисел. С учетом спина в этих состояниях может размещаться восемь электронов — по два на каждую атомную орбиталь. Появляющаяся периодичность заполнения состояний с различными n приводит к возможности систематизации элементов по их физическим и химическим свойствам и созданию так называемой периодической таблицы (периодической системы элементов Д.И. Менделеева).

При заполнении различных квантовых состояний работает принцип “минимизации” энергии. В качестве примера рассмотрим относительное расположение уровней с n=3 и 4s уровня в атоме натрия, рис.6.1.

Рис.6.1

В данном случае 3d-уровень натрия не сгруппирован с 3s и 3p уровнями, а расположен среди уровней с n=4. В третьей строке периодической таблицы (первым стоит Na) уровни 3s и 3p заполняются по принципу, который мы только что рассмотрели. А вот у калия появляется отклонение: его электрон попадает не на уровень 3d, а на 4s¹ (меньше энергия). Кальций даст 4s², а у скандия третий электрон уже располагается на уровне 3d и т.д. Сильное отщепление уровня 3d связано с тем, что у многоэлектронных атомов существует кулоновское и магнитное взаимодействие между электронами, которое вносит заметный вклад в реальные процессы.

Степень вырождения энергетического уровня водородоподобного атома равна 2n². Так, если n = 3, то число возможных квантовых состояний будет равно 18.

В более сложных, чем водород, атомах, имеющих несколько электронов, полагают, что каждый из электронов движется в усредненном поле ядра и остальных электронов. Это поле уже не будет чисто кулоновским, но обладает центральной симметрией, зависит только от r. Решение уравнения Шредингера для электрона, движущегося в этом поле дает результат, аналогичный результату, полученному для атома водорода, но с тем характерным отличием, что положение энергетического уровня зависит не только от n (главного квантового числа), но и от l (орбитального квантового числа).

Отличие в энергии между состояниями с различными l и одинаковыми n меньше, чем между состояниями с различными n. С увеличением l энергия уровней с одинаковыми n возрастает. Для того, чтобы наблюдать переходы электронов с одного энергетического уровня на другой необходимо выполнение правила отбора .

Поиск по сайту: