АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Функция распределения. Фазовое пространство

Читайте также:
  1. II.1.1 Разновидности метонимии и ее функция в процессе создания газетной экспрессии
  2. Анализ временного ряда на стационарность (автокорреляционная функция)
  3. АРГУМЕНТ, ФУНКЦИЯ
  4. Артериолы, капилляры, венулы: функция и строение. Органоспецифичность капилляров. Понятие о гистогематическом барьере.
  5. Банк правительства как функция ЦБ
  6. В). каталитическая функция
  7. Волновая функция. Уравнение Шредингера
  8. ВЫДЕЛИТЕЛЬНАЯ (ЭКСКРЕТОРНАЯ) ФУНКЦИЯ СЛЮННЫХ ЖЕЛЕЗ. УЧАСТИЕ СЛЮННЫХ ЖЕЛЕЗ В ПОДДЕРЖАНИИ ГОМЕОСТАЗА ОРГАНИЗМА.
  9. Выделительная функция печени и желудочно-кишечного тракта
  10. ГЛАВА 14 ФУНКЦИЯ СЛЕЗООТВЕДЕНИЯ, МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОХОДИМОСТИ СЛЕЗНЫХ ПУТЕЙ. ПАТОЛОГИЯ СЛЕЗНЫХ ОРГАНОВ
  11. ГЛАВА1.7. УРАВНЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА В ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ
  12. ГОЛОС, КАК ФУНКЦИЯ

Допустим, что частица движется вдоль оси x. Нас интересует вероятность того, что она находится в интервале x, x+dx, рис.6.3:

одномерный случай    

dW(x)=f(x)dx. (6.2)

двухмерный случай  

В данном случае f(x) - функция распределения, которая показывает вероятность того, что частица находится в единичном интервале вдоль оси x при данном x.

Если частица движется в плоскости x, y и нас интересует вероятность ее попадания в интервалы x, x+dx и y, y+dy, то

dW(x,y)=dw(x)dw(y). (6.3)

Это и понятно, так как оба события, что частица окажется в интервале x, x+dx и y, y+dy являются случайными и независимыми, и общая их вероятность равна произведению:

dW(x,y)=f(x)dxf(y)dy=f(x,y)dxdy. (6.4)
По аналогии в трехмерном случае:

dW(x,y.z)=f(x)f(y)f(z)dxdydz

f(x,y,z)= f(x)f(y)f(z); dV= dxdydz;

dW(x,y,z) =f(x,y,z)dV, (6.5)

где dV - элемент объема.

Если частицы равномерно распределены по объему: f(x) = f(y) = f(z) = a, то:

dW(x,y,z)=a3dV. (6.5)

Суммарная вероятность, что частица обнаружится в объеме V равна

a3dV, (6.6)

в результате a3= и dW(x,y,z)= . (6.8)

Обратимся теперь к рассмотрению фазового пространства. Каждая частица в идеальном газе может характеризоваться координатами x, y, z и составляющими импульса по каждой из осей px , py, pz. Формально можно представить шестимерное пространство с соответствующими осями, которое называется фазовым. В этом шестимерном прстранстве каждая частица должна изображаться точкой, которая называется фазовой точкой. С течением времени координата и импульс частицы будут изменяться, получим цепочку точек или фазовую траекторию.

Равномерное движение Классический гармонический вдоль оси x осциллятор Рис.6.5

Вспомним типичные фазовые траектории, которые мы уже обсуждали в прошлом семестре для классических частиц, рис.6.5.

В квантовой механике возможны отличия, например, энергия квантового осциллятора квантуется, поэтому для квантового гармонического осциллятора надо рисовать систему эллипсов.

Если перейти к шестимерному пространству, то вероятность обнаружить частицу в элементе объема этого пространства:

dW(x,y,z,px , py , pz ) = f(x)f(y)f(z) f(px )f(py )f(pz ) dx dy dz dpx dpy dpz , (6.9)

где dФ = dx dy dz dpx dpy dpz - элемент объема шестимерного пространства.

Если частицы равномерно распределены по объему, то согласно (6.8):

dW(x,y,z,px,py,pz) = 1/V f(px )f(py )f(pz ) dФ. (6.10)

Если не имеют значения координаты частиц:

dW(x,y,z,px,py,pz) = f(px )f(py )f(pz ) dФp , (6.11)

где dФp - элемент объема в пространстве импульсов.

При таких ограничениях, сопоставляя (6.10) и (6.11), имеем

p= . (6.12)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)