Электропроводность твердых тел

Обнаружение электрического тока в проводнике свидетельствует о появлении в нем под действием электрического поля направленного движения электронов (в отдельных случаях дырок), которое называется дрейфом. Среднюю скорость такого дрейфа электронов обозначим через u_d (u_d<<u, где u - скорость теплового движения).

Тогда, как известно, плотность тока равна

j= -en u_d ,(11.1)

где n концентрация электронов проводимости.

Вспомним понятие подвижности носителей заряда - u, под которой понимают дрейфовую скорость, приобретенную носителями заряда в электрическом поле единичной напряженности

u=u_d/e. (11.2)

В этом случае, объединяя выражения (11.1) и (11.2), имеем известный закон Ома (в дифференциальной форме):

j = e nu e =s e= (1/r) e, (11.3)

где s и r - соответственно удельная электропроводность и удельное сопротивление материала ().

Закон Ома в дифференциальной форме (11.3) с успехом применим как к металлам, так и к полупроводникам и диэлектрикам (у металлов значение s>10⁶ Ом^-1×м^-1, у диэлектриков значение s < 10^-8 Ом^-1×м^-1). Однако, у полупроводников наличие дырочной компоненты электрического тока в общем случае расширяет выражение для s, преобразуя его к виду

s= e nu_n + e pu_p , (11.4)

где р - концентрация дырок, u_n и u_p - соответственно подвижность электронов и дырок (например, в кремнии u_n=1350 см²/В×с и u_p=400 см²/В×с - Т=300 К).

В идеальном кристалле (при отсутствии тепловых колебаний кристаллической решетки) носители заряда не встречают сопротивления на своем пути. Наличие электрического сопротивления в реальных материалах является результатом теплового движения атомов (“нулевые” колебания всегда имеют место) и следствием образования точечных дефектов кристаллической структуры. На колебаниях и дефектах происходит рассеяние носителей тока.

Зависимость величины плотности тока от внешних факторов (температура, давление и т.д.) определяется, согласно (11.3 и 11.4), их влиянием на концентрацию носителей заряда и подвижность (или дрейфовую скорость).

Согласно классической теории электропроводности металлов (см. материалы 1-го семестра)

, (11.5)

где m - масса электрона, t - среднее время между столкновениями, l - средняя длина свободного пробега электрона и u - тепловая скорость. В квантовомеханической теории электропроводности твердых тел соотношение (11.5) также работает, но требует некоторых уточнений.

Во-первых, вместо действительной массы электрона (дырки в полупроводниках р-типа) следует использовать его эффективную массу m*. Во-вторых, вместо среднего времени свободного пробега электрона t надо подставлять истинное время и проводить корректное усреднение направленной скорости, кроме того, для полной остановки ускоренного полем электрона может потребоваться не одно, а в среднем n столкновений электрона с рассеивающими центрами.

В результате наше уравнение (11.5) записывается в виде:

, (11.6)

где под t понимается время релаксации, которое характеризует скорость установления в системе равновесного состояния.

Поиск по сайту: