АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Читайте также:
  1. I СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПО ПРОФИЛЬНЫМ РАЗДЕЛАМ
  2. I. МЕТА І ЗАДАЧІ ВИВЧЕННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
  3. I. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КПРФ, ПРАВА И ОБЯЗАННОСТИ ПАРТИИ
  4. I. Постановка организационных задач предприятия.
  5. I. Цель и задачи изучения дисциплины
  6. II. Розв’язати задачу № 1, 2 (3, 4).
  7. II. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
  8. II. Цели и задачи Конкурса
  9. II. Цели и задачи учебно-ознакомительной практики
  10. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КЛУБА
  11. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ, ПРЕДМЕТ И ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ
  12. III. Задачи ОЦП

 

№ 1

Капли дождя на окне неподвижного трамвая оставляют полосы, наклоненные под углом к вертикали. При движении трамвая со скоростью полосы от дождя вертикальны. Определить скорость капель в безветренную погоду и скорость ветра .

 

а) б)

 

Рис. 37

 

Решение

 

Вертикальная составляющая скорости капли не зависит от скорости движения ветра и трамвая (рис. 37,а). Горизонтальная составляющая при неподвижном трамвае определяется скоростью ветра и равна . При движении трамвая, согласно условию, полосы от дождя вертикальны (рис. 37, б), и

Из рис. 37,а следует, что скорость капли в безветренную погоду

 

№ 2

 

Пловец переплывает реку шириной . Скорость течения реки , скорость пловца относительно воды . Под каким углом к течению он должен плыть, чтобы переправиться на противоположный берег в кратчайшее время?

Рис. 38

 

Решение

 

Выберем начало системы координат в том месте, где пловец входит в воду (рис. 38). Ось ОX направим вдоль берега по течению, ось ОY – перпендикулярно к берегу. Предположим, что составляет с ОХ угол (рис. 38).

Тогда законы движения для проекций на координатные оси будут:

и

.

Пловец попадает на другой берег, когда Следовательно, время, необходимое для переправы, . Оно будет минимальным, когда максимален, т.е. и (рис. 39).

 

Рис. 39

 

№ 3

 

Первый автомобиль прошел половину пути со скоростью , а другую половину – со скоростью . Второй автомобиль шел половину времени со скоростью , а половину времени – с . Найти средние скорости каждого автомобиля.

Решение

 

Средняя скорость определяется по формуле:

. (1)

Для первого автомобиля: . (2)

Время движения . (3)

Подставив (2) и (3) в формулу (1), получим

Для второго автомобиля: . (4)

Путь, пройденный автомобилем,

. (5)

Подставив (4) и (5) в формулу (1), получим

 

№ 4

 

По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела: одно равномерно со скоростью , а другое равноускоренно без начальной скорости с ускорением . Через какое время второе тело догонит первое?



 

Решение

 

Так как первое тело движется равномерно, его координата в произвольный момент времени равна: .

Второе тело движется равноускоренно без начальной скорости, его координата в произвольный момент времени равна: .

Когда второе тело догонит первое, их координаты станут равны:
или , откуда

№ 5

 

В последнюю секунду свободного падения тело прошло половину своего пути. С какой высоты и сколько времени падало тело?

Решение

 

I cпособ. Уравнения для путей АС и АВ (рис. 40), пройденных телом с начала падения:

 

Рис. 40

 

,

где – время движения тела от точки А до точки С. Решая эту
систему уравнений, получим

II cпособ. Рассмотрим уравнения для путей АВ и ВС. Для пути АВ имеем

,

где t– время движения тела от точки А до точки В.

Для пути ВС имеем

,

где - скорость тела в точке В, – время движения тела от точки В до точки С. Полное время падения . Решая эту систему уравнений, получим те же значения

 

№ 6

 

Из окна железнодорожного вагона свободно падает тело. Будет ли одинаковым время свободного падения тела для случаев: а) вагон неподвижен; б) вагон движется с постоянной скоростью; в) вагон движется с постоянным ускорением?

 

Решение

 

Во всех трех случаях тело падает в течение одного и того же времени, так как высота падения одна и та же: . Движение вагона сказывается только на горизонтальных составляющих скорости и ускорения тела и не влияет на характер его движения по вертикали.

 

№ 7

 

Материальная точка движется по окружности радиуса равноускоренно с тангенциальным ускорением (рис. 41). Через какое время после начала движения нормальное ускорение станет больше в 2 раза? Чему равно полное ускорение в этот момент времени?

 

 

Рис. 41

 

Решение

 

Известно, что нормальное ускорение связано с линейной скоростью выражением , а линейная скорость вычисляется через тангенциальное ускорение . По условию, в момент времени нормальное ускорение , следовательно, .

‡агрузка...

Вектор полного ускорения равен сумме векторов и (рис. 41): .

Модуль полного ускорения в момент времени равен:

 

№ 8

 

Два грузика с массами = 300 г и = 200 г соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах (рис. 42). Определить ускорение грузов, показания пружинных весов и силу натяжения нити. Трением в оси блока и его массой пренебречь.

 

Решение

 

Так как трение в оси блока и его масса пренебрежимо малы, то сила натяжения вдоль веревки, связывающей грузы, будет одинакова.

 

Рис. 42

Поэтому уравнения движения для грузов и будут иметь вид:

Сложив уравнения (1) и (2), получим ускорение :

Из уравнения (1) получим силу натяжения :

Так как пружинные весы растягиваются с силой , их показания .

 

№ 9

 

Шарик массой , подвешенный на нити длиной , равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости (конический маятник). Нить при этом отклоняется от вертикали на угол (рис. 43). Найти период вращения шарика.

 

 

Рис. 43

 

Решение

 

Равнодействующая силы тяжести и силы упругости нити направлена к центру окружности и сообщает шарику центростремительное ускорение . Так как радиус окружности , то . Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси x и y:

 

Разделим (1) на (2):

,

где - период вращения шарика.

 

.

 

 

№10

 

На какую высоту должен быть запущен искусственный спутник Земли, чтобы период его вращения был равен периоду вращения Земли вокруг своей оси? Масса Земли .

 

 

Рис. 44

 

Решение

 

На спутник, двигающийся по круговой орбите, действует сила притяжения Земли (рис. 44):

,

где - масса спутника, - масса Земли, - гравитационная постоянная, - радиус Земли, - высота спутника над поверхностью Земли.

Эта сила является центростремительной

и по второму закону Ньютона:

.

Отсюда .

Так как скорость , где (период вращения Земли вокруг своей оси), то

,

отсюда

.

Высота

 

№ 11

 

Два шарика с массами и движутся по горизонтальной поверхности со скоростями и , направленными под углом друг к другу (рис. 45). Найти импульс системы этих шариков.

 

 

Рис. 45 Рис. 46

 

Решение

 

Импульс системы шариков изобразится вектором (рис. 46), который равен сумме векторов и . Модуль импульса системы шариков найдем по теореме Пифагора: .


№ 12

 

Шарик массой подлетает к стене со скоростью по направлению нормали к стене (см. рис. 47) и ударяется об нее.

 

Рис. 47


1. Указать величину и направление импульса, который стенка сообщила шарику, если: а) удар был абсолютно упругим; б) удар был абсолютно неупругим. 2. С какой средней силой действовал шарик на стенку, если в обоих случаях удар длился секунд?

 

 

Решение

 

 

Рис. 48

 

1. Изменение импульса шарика при ударе о стенку равно произведению силы, действующей на шарик, на время ее действия:

.

В проекции на ось Х:

,

где - импульсы шарика до и после удара. Так как в результате удара импульс шарика изменил направление на обратное (рис. 47), сохранив модуль , то изменение импульса шарика равно и направлено от стенки, т. е. (рис. 48). Модуль средней силы, с которой шарик действует на стенку: .

2. Так как скорость шарика после удара , . Модуль средней силы, с которой шарик действует на стенку: .

№ 13


Шарик массой упруго ударяется о стенку под углом к ее поверхности со скоростью (рис. 49) и отскакивает от нее без потери скорости; угол падения равен углу отражения. Определить величину и направление изменения импульса шарика.

 

 

Рис. 49

 

Решение

 

Изменение импульса шарика – вектор или , где - импульс шарика до удара, - импульс шарика после удара. Так как удар упругий, модули векторов и одинаковы. Рассмотрим проекции импульсов шарика до и после удара по осям и (рис. 50).

 

Рис. 50

 

Из рис. 50 видно, что проекция импульса по оси не изменилась: . А вот проекция импульса по оси изменила знак: . Поэтому полный импульс изменился за счет изменения проекции импульса по оси :

.

Знак «-» указывает на то, что вектор направлен от стены.

 

№14

 

Пуля массой попадает в деревянный брусок массой , подвешенный на нити длиной (баллистический маятник), и застревает в нем. Определить, на какой угол отклонится маятник, если скорость пули .

 

Решение

 

Начальную скорость маятника можно определить исходя из закона сохранения импульса (рис. 51):

,

В проекции на ось х:

,

 

 

Рис. 51

 

откуда .

Высоту , на которую поднимется маятник после удара пули, найдем из закона сохранения энергии:

,

откуда .

Теперь легко определить угол :

.

 

№ 15

 

Два упругих шара, массы которых и , подвешены на одинаковых нитях длиной (рис. 52). Первый шарик отклонили от положения равновесия на угол и отпустили (рис. 53). На какую высоту поднимется второй шарик после удара?

 

Решение

Закон сохранения энергии для первого шара:

,

откуда , где - скорость первого шара после спуска с высоты (рис. 54). Законы сохранения энергии при соударении шаров:

,

откуда , где и - скорости шаров после удара.

Закон сохранения импульса:

,

откуда . Тогда , и тогда , , .

Закон сохранения энергии для второго шара:

,

где - высота, на которую он поднимется после удара. В итоге

.

 

№ 16

 

В тело массой , лежащее на горизонтальной поверхности, попадает пуля массой и застревает в нем. Скорость пули направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью ?

 

Решение

 

По закону сохранения импульса, , где - общая скорость тела вместе с пулей, . До остановки тело с пулей проходит путь , изменение кинетической энергии тела с пулей равно работе силы трения:

,
где .

Откуда

 

.

 

№ 17

 

Какую работу совершил мальчик, стоящий на гладком льду, сообщив санкам начальную скорость относительно льда, если масса санок , а масса мальчика ? Трением о лед полозьев санок и ног мальчика пренебречь.

 

Решение

 

Работа мальчика равна изменению кинетической энергии системы «мальчик - санки»

.

По закону сохранения импульса, , где - скорость
мальчика. Отсюда

,

и работа

 

№ 18

 

Санки съезжают с горы, имеющей высоту и угол наклона , и движутся далее по горизонтальному участку (рис. 55). Коэффициент трения на всем пути одинаков и равен . Найти расстояние , которое пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку, до полной остановки.

 

Решение

Рис. 55

 

Изменение механической энергии тела равно работе сил трения:

, где

- работа силы трения на наклонном участке;

- работа силы трения на горизонтальном участке.

Тогда , откуда .

№ 19

 

Моторы электровоза при движении со скоростью потребляют мощность . Коэффициент полезного действия силовой установки электровоза . Определить силу тяги мотора.

 

Решение

 

По определению, коэффициент полезного действия равен отношению полезной мощности к полной: , откуда

 

№ 20

 

Найти массу воздуха, заполняющего аудиторию высотой и площадью пола ,при нормальном атмосферном давлении и температуре . Молярная масса воздуха .

 

Решение

 

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

,

где - нормальное атмосферное давление, - объем комнаты, - масса воздуха, - молярная масса воздуха, - температура воздуха по шкале Кельвина.

.

 

 

№ 21

 

Найти плотность водорода при температуре и давлении .

Решение

 

Воспользуемся формулой и уравнением Менделеева-Клапейрона . Выразим массу из уравнения Менделеева-Клапейрона: , тогда .

 

№ 22

 

В сосуде находятся масса азота и масса водорода при температуре и давлении . Найти молярную массу смеси газов.

Решение

 

Запишем закон Дальтона для смеси газов:

, (1)

где и - парциальные давления азота и водорода соответственно.

Уравнение Менделеева-Клапейрона для нахождения парциальных давлений азота и водорода и и давления смеси газов:

, (2)

(3)

. (4)

Выразим , и из уравнений (1) - (3) и подставим в уравнение (1): , и

 

№ 23

 

В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится кислород массой . Для повышения температуры кислорода на ему было сообщено количество теплоты . Найти работу, совершаемую газом при расширении, и увеличение его внутренней энергии. Молярная масса кислорода .

 

Решение

 

На поршень действуют три силы: сила тяжести, сила атмосферного давления извне и сила давления кислорода изнутри. Первые две силы не изменяются. Так как поршень в любой момент времени находится в равновесии, то во время нагревания давление кислорода не изменяется.

Работа расширения газа при постоянном давлении , где - начальный и конечный объемы газа. Уравнения состояния газа: до нагревания , после нагревания . Выразив из уравнений , найдем .

Запишем первый закон термодинамики , отсюда выразим .

№ 24

 

В цилиндре объемом под поршнем находится газ при температуре . Найти работу расширения газа при его нагревании на , если вес поршня , его площадь и атмосферное давление .

Решение

 

Давление в цилиндре постоянно и равно сумме атмосферного давления и давления поршня : . Работа, совершаемая газом при расширении при постоянном давлении, , где - конечный объем газа. По закону Гей-Люссака , откуда и . Таким образом, .

№ 25

 

Нагреватель идеальной тепловой машины имеет температуру , холодильник – . Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за 1 с, равно . Вычислить КПД тепловой машины, ее мощность и количество теплоты, отдаваемое холодильнику за .

 

Решение

 

Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины:

.

КПД также можно выразить через количество теплоты, отданное нагревателем , и количество теплоты, отданное холодильнику :

Отсюда .

Мощность тепловой машины связана с работой за цикл:

.

 

 

№ 26

 

Какую работу совершает газ, количество вещества которого , при изобарном повышении температуры на ?

 

Решение

 

Работа расширения газа при постоянном давлении , где - начальный и конечный объемы газа. Уравнения состояния газа: до нагревания , после нагревания . Выразив из уравнений , найдем .

 

№ 27

 

Какая часть количества теплоты, сообщенного идеальному газу в изобарном процессе, идет на увеличение его внутренней энергии, а какая часть – на совершение работы?

 

Решение

 

Согласно первому закону термодинамики , найдем выражения для и .

Работа расширения газа при постоянном давлении .

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа .

Тогда . Часть количества теплоты, которая идет на увеличение внутренней энергии газа, равна .

Часть количества теплоты, которая идет на совершение работы, равна .

№ 28

 

Три одинаковых точечных заряда находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами 10 см. Определить модуль и направление силы, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

Решение

 

Все три заряда, расположенные по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому достаточно рассмотреть один из них, например, заряд . На него действуют две силы и , равнодействующая которых равна (см. рис. 56):

.

Модуль вектора силы найдем по теореме косинусов, при этом учтем, что , и применим закон Кулона:

 

 

угол между векторами и ,

Произведем вычисления: .

 

 

Рис. 56

 

№ 29

 

Свинцовый шарик (r1 = 11,3 г/см3) диаметром 0,5 см помещен в глицерин (r2 = 1,26 г/см3). Определить заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность 4 кВ/см.

 

Решение

 

На шарик действуют три силы , равнодействующая которых равна нулю (см. рис. 57):

 

Рис. 57

 

, (1)

где – сила со стороны электрического поля,

сила Архимеда,

сила тяжести.

В проекции на ось у уравнение (1) имеет вид:

.

Подставим в уравнение (2) формулы для

После преобразований получим: .

Произведем вычисления: .

 

№ 30

 

Два точечных заряда и находятся друг от друга в вакууме на расстоянии 60 см. Определите напряженность поля в точке, расположенной посередине между зарядами.

 

Решение

 

По принципу суперпозиции электрических полей (см. рис. 58):

 

 

Рис. 58

 

Модуль вектора равен

где см.

Произведем вычисления: .

 

№ 31

 

Расстояние между двумя точечными зарядами и , расположенными в вакууме, равно 25 см. Определить напряженность поля, создаваемого этими зарядами в точке, удаленной от первого заряда на расстояние 20 см и от второго заряда на 15 см.

Решение

 

По принципу суперпозиции электрических полей (см. рис. 59):

 

Рис. 59

 

Модуль вектора найдем по теореме Пифагора (т.к. стороны образованного треугольника относятся как 3:4:5):

 

Произведем вычисления: .

 

№ 32

 

Определить ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти в электрическом поле электрон, чтобы его скорость возросла от и .

Решение

Работа сил электростатического поля равна изменению кинетической энергии электрона:

где - ускоряющая разность потенциалов, – заряд электрона,
– масса электрона.

Отсюда искомая разность потенциалов:

Произведем вычисления: .

 

№ 33

 

Электростатическое поле создается сферой радиусом 5 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 1 нКл/м2. Определить разность потенциалов между двумя точками поля, расположенными на расстояниях 10 см и 15 см от центра сферы.

Решение

 

Разность потенциалов между двумя точками поля, расположенными на расстояниях от центра сферы, определяется:

где поверхностная плотность заряда, радиус сферы, расстояния от центра сферы до точек поля.

Произведем вычисления: 0,94 В.

 

№ 34

 

Плоский воздушный конденсатор электроемко­стью С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U1= 500 В. После отключения конденсатора от источни­ка тока расстояние между пластинами конден­сатора было увеличено в 3 раза. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению плас­тин.

 

Решение

После отключения конденсатора от источника тока заряд на нем остается прежним, т.е. :

Отсюда

Произведем вычисления: 1500 В.

Работу внешних сил по раздвижению плас­тин определим как разность энергий конденсатора:

, так как

Произведем вычисления: 2,5 мкДж.

 

№ 35

 

Общее сопротивление двух последовательно соединённых проводников 5 Ом, а параллельно соединённых 1,2 Ом. Определить сопротивление каждого проводника.

Решение

 

Общее сопротивление при последовательном соединении двух проводников определяется формулой:

Общее сопротивление при параллельном соединении двух проводников определяется формулой:

.

Решаем систему:

Произведем вычисления: 3 Ом и 2 Ом.

 

№ 36

 

Гальванический элемент даёт на внешнее сопротивление 0,5 Ом силу тока 0,2 А. Если внешнее сопротивление заменить 0,8 Ом, то ток в цепи 0,15 А. Определить силу тока короткого замыкания.

 

Решение

 

Ток короткого замыкания определяется при внешней нагрузке, равной нулю:

где – ЭДС гальванического элемента, внутреннее сопротивление.

Чтобы найти ЭДС и внутреннее сопротивление, воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи:

Отсюда: ,

.

Произведем вычисления: 0,4 А.

 

№ 37

 

Амперметр сопротивлением 0,18 Ом предназначен для измерения силы тока до 10 А. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим амперметром можно было измерять силу тока до 100 А?

Решение

 

Для расширения пределов измерения по току параллельно амперметру подключают сопротивление, называемое шунтом (см. рис. 60). В данной задаче расширяют пределы измерения в n = 10 раз:

 

Рис. 60

Из рис. 60 видно, что

Делаем преобразования:

Произведем вычисления: .

 

№ 38

 

Вольтметр сопротивлением 2000 Ом предназначен для измерения напряжения до 30 В. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерять напряжение до 75 В?

 

Решение

 

Для расширения пределов измерения по напряжению последовательно вольтметру подключают сопротивление, называемое дополнительным (рис. 61). В данной задаче расширяют пределы измерения в = 2,5 раза:

Рис. 61

Из рис. 61 видно, что

Делаем преобразования:

Произведем вычисления: .

 

 


ОГЛАВЛЕНИЕ




Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.146 сек.)