Контрольные задания. Функция f(x) задана таблично , где n - номер вашего варианта

Задание №1

Функция f(x) задана таблично , где n - номер вашего варианта.

1) аппроксимировать ее многочленами второй и третьей степени.

2) на одном чертеже построить точечный график заданной функции и графики аппроксимирующих функций

3) найти S

4) сравнить результаты и выбрать лучшее приближение в смысле минимума среднеквадратического отклонения.

5) Сделать проверку, используя функцию fit.

> restart;

> n:=30:R:=matrix([[x,1,2,3,4,5,6,7,8],[y, 3-0.1*n,3.5+0.1*n,3.9+0.1*n,4.6+0.2*n,10.5+0.3*n,21.3+0.5*n,38.7+0.5*n,59.7+n]]);

> s[4]:=sum(R[1,i]^4,i=2..9)/8;s[3]:=sum(R[1,i]^3,i=2..9)/8;s[2]:=sum(R[1,i]^2,i=2..9)/8;s[1]:=sum(R[1,i]^1,i=2..9)/8;s[0]:=sum(R[1,i]^0,i=2..9)/8;

> t[2]:=sum(R[1,i]^2*R[2,i],i=2..9)/8;t[1]:=sum(R[1,i]^1*R[2,i],i=2..9)/8;t[0]:=sum(R[1,i]^0*R[2,i],i=2..9)/8;

> solve({s[0]*a[0]+s[1]*a[1]+s[2]*a[2]=t[0],s[1]*a[0]+s[2]*a[1]+s[3]*a[2]=t[1],s[2]*a[0]+s[3]*a[1]+s[4]*a[2]=t[2]},{a[2],a[1],a[0]});

> a[2]:=2.428571429;a[1]:=-10.41666667;a[0]:=12.84642857;

> F:=unapply(a[2]*x^2+a[1]*x+a[0],x);

> with(plots):f:=plot([[1,1.7],[2,4.8],[3,5.2],[4,7.2],[5,14.4],[6,27.8],[7,45.2],[8,72.7]],x=1..8,style=point,symbol=circle,color=black):T:=plot(a[2]*x^2+a[1]*x+a[0],x=1..10,color=cyan):

Warning, the name changecoords has been redefined

> S:=sqrt(sum((R[2,i]-F(i-1))^2,i=2..9));

> with(stats):

> fit[leastsquare[[x,y],y=a[2]*x^2+a[1]*x+a[0]]]([[ 1, 2, 3, 4,5,6,7,8], [ 1.7, 4.8, 5.2, 7.2,14.4,27.8,45.2,72.7]]);

> s[5]:=sum(R[1,i]^5,i=2..9)/8;s[6]:=sum(R[1,i]^6,i=2..9)/8;

> t[3]:=sum(R[1,i]^3*R[2,i],i=2..9)/8;

> solve({s[0]*b[0]+s[1]*b[1]+s[2]*b[2]+s[3]*b[3]=t[0],s[1]*b[0]+s[2]*b[1]+s[3]*b[2]+b[3]*s[4]=t[1],s[2]*b[0]+s[3]*b[1]+s[4]*b[2]+b[3]*s[5]=t[2],s[3]*b[0]+s[4]*b[1]+s[5]*b[2]+s[6]*b[3]=t[3]},{b[3],b[2],b[1],b[0]});

> b[3]:=.4025252525;b[2]:=-3.005519481;b[1]:=10.31338384;b[0]:=-7.078571429:

> F:=unapply(b[3]*x^3+b[2]*x^2+b[1]*x+b[0],x);

> Q:=plot(b[3]*x^3+b[2]*x^2+b[1]*x+b[0],x=1..10,color=magenta): display([T,f,Q]);

> S:=sqrt(sum((R[2,i]-F(i-1))^2,i=2..9));

> fit[leastsquare[[x,y],y=b[3]*x^3+b[2]*x^2+b[1]*x+b[0]]]([[ 1,2,3,4,5,6,7,8],[1.7,4.8,5.2,7.2,14.4,27.8,45.2,72.7]]);

Задание №2

Функцию f(x) заданную таблично , где и , причем - номер вашего варианта, аппроксимировать по МНК

1) прямой

2) степенной функцией (смотри замечание)

3) на одном чертеже построить точечный график заданной функции и графики аппроксимирующих функций

4) найти S

5) сравнить результаты и выбрать лучшее приближение в смысле минимума среднеквадратического отклонения.

> restart;

> n:=30:

> k:=0.01*n:

> m:=0.05*n:

> R:=matrix([[x,1.1+k,1.7+k,2.4+k,3.0+k,3.7+k,4.5+k,5.1+k,5.8+k],[y,0.3+m,0.6+m,1.1+m,1.7+m,2.3+m,3.0+m,3.8+m,4.6+m]]);

> s[2]:=sum(R[1,i]^2,i=2..9)/8;s[1]:=sum(R[1,i]^1,i=2..9)/8;s[0]:=sum(R[1,i]^0,i=2..9)/8;

> t[1]:=sum(R[1,i]^1*R[2,i],i=2..9)/8;t[0]:=sum(R[1,i]^0*R[2,i],i=2..9)/8;

> solve({s[0]*a[0]+s[1]*a[1]=t[0],s[1]*a[0]+s[2]*a[1]=t[1]},{a[1],a[0]});

> a[0]:=-.2524074914:a[1]:=.9219104400:F1:=unapply(a[1]*x+a[0],x);

> r:=matrix([[ln(x),ln(1.40),ln(2.00),ln(2.70),ln(3.30),ln(4.00),ln(4.80),ln(5.40),ln(6.10)],[ln(y),ln(1.80),ln(2.10),ln(2.60),ln(3.20),ln(3.80),ln(4.50),ln(5.30),ln(6.10)]]);

> s[2]:=sum(r[1,i]^2,i=2..9)/8;s[1]:=sum(r[1,i]^1,i=2..9)/8;s[0]:=sum(r[1,i]^0,i=2..9)/8;

> t[1]:=sum(r[1,i]^1*r[2,i],i=2..9)/8;t[0]:=sum(r[1,i]^0*r[2,i],i=2..9)/8;

> solve({s[0]*b[0]+s[1]*b[1]=t[0],s[1]*b[0]+s[2]*b[1]=t[1]},{b[1],b[0]});

> b[1]:=.8479688984:b[0]:=.1958326037:

> k:=b[1];

> A:=solve(ln(A)=b[0],A);

> F2:=unapply(A*x^k,x);

> with(plots):f:=plot([[1.4,1.8],[2,2.1],[2.7,2.6],[3.3,3.2],[4,3.8],[4.8,4.5],[5.4,5.3],[6.1,6.1]],x=1..6.5,style=point,symbol=circle,color=black):T:=plot(.9219104400*x-.2524074914,x=1..6.5,color=cyan):M:=plot(A*x^k,x=1..6.5,color=red): display([T,M,f]);

> S:=sqrt(sum((R[2,i]-F1(i-1))^2,i=2..9));

> S:=sqrt(sum((R[2,i]-F2(i-1))^2,i=2..9));

Лучшее приближение в смысле минимума среднеквадратического отклонения дает многочлен первой степени.

Поиск по сайту: