АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ДР-3. Полное исследование функции с построением графика

Читайте также:
  1. II. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗРИТЕЛЬНОГО ВОСПРИЯТИЯ.
  2. II. Функции тахографа и требования к его конструкции
  3. III. Исследование
  4. IV. Исследование словообразования
  5. MS Excel.Текстовые функции, примеры использования текстовых функций.
  6. SCADA-система: назначение и функции
  7. V2: Компьютерная графика.
  8. V2: Электронные таблицы. Встроенные функции.
  9. А) Рабочее место б) Функции
  10. Автоматическая настройка УОЗ на атмосферном двигателе с помощью функции замеров ускорения.
  11. Активное исследование партнера
  12. Активный и пассивный словарь. Историзмы и архаизмы. Типы архаизмов. Стилистические функции.

(1 семестр)

План исследования.

1) Исследование ФУНКЦИИ, т.е. нахождение области определения, точек пересечения с осями, определение знака, исследование поведения на бесконечности и в точках разрыва, нахождение асимптот. Если имеются бесконечные разрывы, то при построении графика с помощью MAPLE обязательно делать ограничения по оси Y (опция y=a..b), а также применять опцию discont=true.

2) Исследование 1-й ПРОИЗВОДНОЙ. При помощи MAPLE найти корни 1-й производной командой > solve(diff(f(x),x),x);. Добавить к ним точки, в которых производная не существует. Отложить все эти точки на прямой и определить знак производной в промежутках между точками. Изобразить стрелочками интервалы монотонности, указать точки экстремума и найти значения функции в этих точках.

3) Исследование 2-й ПРОИЗВОДНОЙ, т.е. нахождение интервалов выпуклости и вогнутости, а также точек перегиба. Для нахождения корней 2-й производной можно пользоваться командой >solve(diff(f(x),x,х),x);

4) Нахождение асимптот.

А) Вертикальные асимптоты. Находим точки, в которых функция не определена, и пределы в этих точках. Если пределы равны бесконечности, то в этих точках имеем вертикальные асимптоты.

Б) Горизонтальные асимптоты. Если существует , то прямая у=Н является ПРАВОЙ горизонтальной асимптотой. Аналогично (при х® –¥) находим ЛЕВУЮ горизонтальную асимптоту.

В) Наклонные асимптоты. Правая асимптота y=kx+b существует, если существуют два предела: . Аналогично (при х® –¥) находим ЛЕВУЮ наклонную асимптоту.

5) Построение графика функции с указанием на нем точек экстремума и точек перегиба. Асимптоты (если они существует) строить на этом же графике.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)