АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

КР-3. Правило Лопиталя, формула Тейлора, асимптотика

Читайте также:
  1. I. Формула Бернулли.
  2. Th Коши(обобщенная формула конечн.приращен)
  3. А.Б.: - Как правило, запугивают людей и требуют полного запрета алкоголя бывшие алкоголики, которым категорически нельзя пить не капли – они снова пустятся во все тяжкие.
  4. Автор: Баранова Ольга технолог-преподаватель Учебной студии компании «Формула Профи».
  5. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
  6. Взаимодействие с оксидами металлов (как правило, d-элементов)
  7. Вместо годового интервала в формулах (3.4) и (3.5) могут использоваться и более мелкие временные интервалы: месяц, квартал, полугодие.
  8. Внутренние штукатурные работы производятся, как правило, в помещениях, оборудованных действующими системами центрального или местного отопления и вентиляции.
  9. Вращение ФИ-спиралей и правило чередования
  10. Всеобщая формула капитала
  11. Второе правило
  12. Второе правило.

(1 семестр)

1. В первой задаче правило Лопиталя применяется дважды. После первого применения следует выделить множители, имеющие ненулевые пределы, и заменить их этими пределами. В противном случае повторное дифференцирование может привести к громоздким выкладкам

Пример (сомножители с ненулевым пределом взяты в квадратные скобки).

2. Для решения 2-й задачи следует воспользоваться стандартными разложениями по формуле Маклорена для функций ex, sinx, cosx, (1+x)n, ln(1+x). Количество слагаемых разложения нужно взять столько, чтобы они перестали сокращаться.

Пример

.

Ответ: f(x)=x2/10 +o(x2), x® 0.

3. Пусть дана функция .

Найдем асимптотику в особой точке х= –1. Для этого подставим х= –1 всюду кроме первой скобки знаменателя. Получим . График этой асимптотики приблизительно совпадает с графиком нашей функции вблизи точки х= –1. Аналогично, для второй особой точки найдем . Затем следует раскрыть скобки в знаменателе и поделить «уголком» числитель на знаменатель. Частное от деления определит уравнение наклонной асимптоты y=2x–1. По найденным асимптотикам и по наклонной асимптоте можно построить эскиз графика функции. Полезно ещё найти точку пересечения с осью Y, положив х=0.

 
 

 

4. Исследуется простенькая функция по 1-й производной (интервалы монотонности и точки экстремума) и по 2-й производной (интервалы выпуклости и точки перегиба). Строится график с указанием на нем всех найденных точек.

 

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)