Формула Клеро

Предположим, что Земля – сфероид. Следовательно . Разложим эти силы на две слагающие: одну по нормали к поверхности Земли, другую по касательной к ней.

Тогда: ,

,

φ – географическая широта, угол между направлением нормали и плоскостью экватора;

=φ - φ^`- угол между географическим направлением нормали и плоскостью экватора;

φ^`- геоцентрическая широта – угол между направлением к центру Земли и плоскостью экватора.

Силы уравновешиваются или

В вертикальном направлении на единицу массы будет действовать сила , но

, , поэтому .

Так как - малый угол (примерно 11,6 градусов), принимаем, что cos α = 1. Тогда

; так как

(1);

(2);

(3).

Получаем:

- (4)

- закон нормального распределения F_тяж на поверхности сфероида.

; (5)

- величина силы тяжести F_тяж на геоиде.

Если при разложении в ряд потенциала F_тяж сохранить члены высших производных, то получены более точные формулы:

Формула Гельмерта:

; (6)

В 1967г. Была рекомендована следующая формула:

; (7)

Поправка (-14мГал).

;

Формула Кассиниса:

(8)

Поиск по сайту: