П.1.3. Вычисления с приближенными числами

Точность результата математических операций с приближенными числами определяется количеством значащих цифр в этих числах.

Значащими цифрами числа называется число надежно установленных цифр в записи результата измерения. Так в записи 23,21 см мы имеем четыре значащих цифры, а в записи 0,062 см – две.

В процессе измерений или в ходе вычислений не следует сохранять в окончательном ответе больше знаков, чем имеется значащих цифр в наименее точно измеренной величине.

Результат любого арифметического действия с приближенными числами есть также приближенное число, в котором могут быть и неверные цифры, подлежащие отбрасыванию. Так как сложение и умножение верной цифры и неверной дает неверную, а верной и сомнительной – сомнительную, то результат вычисления, очевидно, не может быть точнее самого неточного числа в исходных данных. Отсюда ясно, что не только окончательные результаты, но и числа в промежуточных выкладках, а также исходные приближенные числа необходимо округлять. Округление надо производить следующим образом.

- при сложении и вычитании все слагаемые округляют до сомнительной цифры, стоящей в самом высшем разряде, а затем производят сложение.

Пример:

Рот вычитании близки по величине чисел возможно потеря относительной точности. Например, в случае разности

исходные данные имеют по 5 значащих цифр, а результат – две, причем только одну верную цифру. Увеличение точности в таких случаях возможно только путем изменения метода измерений (или вычислений) и, следовательно, использования расчетной формулы, не содержащей разности близких величин;

- при умножении и делении в полученном результате будет столько значащих цифр, сколько в исходном данном с наименьшим количеством значащих цифр. Аналогично предыдущему следует предварительно округлять все числа, оставляя, если это может повлиять на результат, одну запасную цифру.

Пример: ;

- при возведении в степень и извлечении корня приближенного числа должно быть оставлено значащих цифр столько, сколько их в основании.

Пример: .

В числе, полученном после извлечения корня любой степени, следует оставлять столько значащих цифр, сколько их было в числе под корнем.

Пример: ;

- при логарифмировании в мантиссе приближенного числа берется столько значащих цифр, сколько их в логарифмируемом числе.

Пример:

.

Вычисление погрешности измерений производят с такой же точность, что и вычисление самой измеряемой величины, а это означает, что при записи погрешности в ней будет столько же десятичных знаков, сколько их в записи самого результат. На погрешность правило значащих цифр не распространяется.

Например:

Правильно. Неправильно.

Z= 284 Z= 284,5

Z= 52,7 Z= 52.74

Z= 4,750 Z= 4,75

ОТВЕТЫ

Глава 4

4.1		4.2
4.3		4.4
4.5		4.6
4.7		4.8
4.9		4.10
4.11		4.12
4.13		4.14
4.15		4.16
4.17		4.18
4.19		4.20
4.21		4.22
4.23		4.24
4.25		4.26
4.27		4.28
4.29		4.30
4.31		4.32
4.33		4.34
4.35		4.36
4.37		4.38
4.39		4.40
4.41		4.42
4.43		4.44
4.45		4.46
4.47		4.48
4.49		4.50
4.51		4.52
4.53		4.54
4.55		4.56
4.57		4.58
4.59		4.60

Глава 5

5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
5.22	0,24
5.23
5.24
5.25
5.26	0,5
5.27	0,5
5.28
5.29
5.30
5.31
5.32
5.33	10
5.34	4,25
5.35
5.36
5.37
5.38
5.39	» 2,33
5.40
5.41
5.42
5.43
5.44
5.45
5.46
5.47
5.48
5.49
5.50
5.51
5.52
5.53

Глава 6.
6.1	a). нет b). да	c). нет d). да
6.2	a). нет b). да	c). да d). да
6.3	S = -2 cos t
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
6.24
6.25
6.26	За 30 мин
6.27	1 см/с
6.28	»44%
6.29
6.30
6.31
6.32
6.33

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Герасимов А.Н.. Медицинская статистика: учебное пособие / А.Н. Герасимов- М.: МИА, 2007.-475с.

2. Кучеренко В.З.. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения: учебное пособие для медицинских вузов / В.З. Кучеренко. - М.: ГЭОТАР- Медиа, 2007.-245с.

3. Павлушков И.В. Основы высшей математики с математической статистикой: учебник для мед. и фармац. вузов / И.В.Павлушков. -изд. 2-е исправ.- М.: ГЭОТАР- Медиа, 2007.-422с.

4. Ремизов А.Н. Курс лекций: учебник / А.Н.Ремизов, А.Я. Потапенков - изд. 3-е..- М.: Дрофа, 2006.-720с..

5. Чернов В.И.. Математическая статистика с основами высшей математики: учебник / В.И. Чернов и др. - Воронеж: ГОУ «Воронеж. гос. мед. акад. им Н.Н Бурденко», 2006.-317с.

Учебное издание

Методические разработки к практическим занятиям по высшей математике и математической статистике