АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение символов граней

Читайте также:
  1. I. Определение жестокого обращения с детьми.
  2. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКИ, СВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ И ТЕХНИКОЙ
  3. T.5 Определение нормальной скорости распространения пламени и термодинамических параметров
  4. T.5. Определение нормальной скорости распространения пламени и термодинамических параметров.
  5. V. Определение классов
  6. V. Определение основных параметров шахтного поля
  7. V.2 Определение величин удельных ЭДС.
  8. VI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕРВЕНСТВА
  9. VI. Определение учебной нагрузки педагогических работников, отнесенных к профессорско-преподавательскому составу, и основания ее изменения
  10. VII. Определение установившихся скоростей поезда рассчитанной массы на прямом горизонтальном участке пути при работе электровоза на ходовых позициях.
  11. XI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОБЕДИТЕЛЕЙ И ПРИЗЕРОВ
  12. А Определение годовых амортизационных отчислений различными способами

Выбрав единичную грань или две двуединичные грани, т.е. задав масштабы по координатным осям, можем теперь приступить к индицированию остальных граней кристалла. Для этого: а) продляем мысленно индицируемую грань до ее пересечения с координатными осями; б) определяем величины отрезков A, B, C, которые она отсекает на осях; в) измеряем эти отрезки в осевых единицах (масштабах), разделив их величины на масштабы A/ a, B/ b, C/ c; г) берем отношения обратных величин a /A: b /B: c /C; д) приводим к общему знаменателю и сокращаем до взаимно простых чисел h:k:l; е) записываем полученные числа в круглых скобках с учетом их знаков (hkl).

Разберем несколько примеров.

Кубическая сингония. На рис. 5.16 изображен кристалл граната в форме тетрагонтриоктаэдра. Единичная грань октаэдра отсутствует, но она в данном случае и не нужна, так как масштабы по координатным осям одинаковы. Достаточно измерить отрезки, отсекаемые индицируемыми гранями на координатных осях. Грань, помеченная цифрой 1, отсекает одинаковые отрезки на осях Xи Y, и вдвое меньший отрезок на оси Z. Параметры грани – 1, 1, ½. Беря отношения обратных величин, получаем 1: 1: 2. Откуда символ грани (112 ). Грань 2 отсекает одинаковые отрезки на осях Y и Z, при этом ось Y грань пересекает с отрицательного конца.По оси Xэта грань отсекает вдвое меньший отрезок. Параметры грани – ½, -1, 1, отношение обратных величин 2: -1: 1, и символ (21̅1). Аналогично получим и символы всех остальных граней тетрагонтриоктаэдра, подписанные около их проекций на стереограмме.

Тетрагональная сингония. На рис. 5.17 показан кристалл, ограненный тремя тетрагональными пирамидами 1, 2, 3, тетрагональной призмой 4 и моноэдром 5. Горизонтальные оси координат выбраны перпендикулярно ребрам призмы. За единичную грань можно взять грань любой из трех пирамид. Однако предпочтительно иметь близкие по величине масштабы по неэквивалентным осям X (Y) и Z. Этому условию отвечает грань 1, отсекающая по осям X, Y равные отрезки A1= B1и близкий по величине отрезок C1по оси Z. Это и будут единицы измерения по координатным осям A1=B1= a(=b), C1= c. Символ грани (111).

Теперь проиндицируем грань 2. Перенесем ее мысленно параллельно самой себе так, чтобы она отсекала на осях X, Yотрезки A1=B1, т.е. единицы. По оси Z грань 2 при этом отсечет отрезок C2, вдвое больший, чем отрезок C1= c. Параметры грани 2 будут 1, 1, 2, отношения обратных величин – 1: 1: 1/2, или 2: 2: 1, и символ грани 2 – (221).

Поступим аналогично с гранью 3. Пусть после параллельного грани переноса в точки A1, B1на осях X, Y она отсечет на оси Z отрезок C3= -5/2C1. Тогда обратные отношения параметров грани будут 1: 1: -2/5, и символ грани 3 – (552̅). Если на глаз трудно определить, во сколько раз отрезок C3больше, чем C1, можно записать символ грани в общем виде (hhl), указав, что h˃l.

Возьмем теперь грань призмы 4. Она параллельна оси Z, т.е. ее параметр по этой оси равен бесконечности. По осям Xи Y грань отсекает равные отрезки A4=B4. Абсолютная величина этих отрезков не имеет значения, поскольку масштабы по осям X и Yодинаковы, a=b, и A4/ a:B4/ b = 1:1. Итак, параметры грани 4 – 1, 1, ∞, отношения обратных величин 1:1:0, и символ грани (110).

Наконец, возьмем грань моноэдра 5. Она параллельна осям X и Y, и параметры по этим осям - ∞ и ∞. Параметр по оси Z, C5/C1=C5/ c. Во сколько раз C5больше или меньше C1= c, не имеет значения. Действительно, взяв обратные отношения параметров, получим 1/∞: 1/∞: c/ C5 = 0:0:1, так как сокращаем индексы до взаимно простых чисел. Символ грани 5, таким образом, равен (001).

Моноклинная сингония. На рис. 5.18 изображен кристалл реальгараAsS, вида симметрии 2/ m, ограненный пинакоидами 1, 2, и ромбическими призмами 3, 4, 5, 6. Установка моноклинных кристаллов, как говорилось, неоднозначна – жестко закреплена лишь ось координат YǁL2. Ось Z выбираем параллельно оси наиболее развитой зоны (грани призм 3, 4 и пинакоида 1). Ось X направляем вдоль перпендикулярной L2оси зоны, сложенной гранями 2, 5, 1. Эта ось наклонена на наблюдателя.

Единственная простая форма, грани которой пересекают все три координатные оси – ромбическая призма 6. Грань 6 мы и выберем в качестве единичной грани. Поскольку ось Z эта грань пересекает с отрицательного конца, символ грани 6 – (111̅). Хотя все индексы – единицы, масштабы по трем координатным осям не равны, A1= a ≠ B1= b ≠ C1= c. Проиндицируем с этими масштабами остальные грани.

Грань 1 пересекает только одну координатную ось Y, и параллельна осям X и Z. Мы уже видели, что для такой грани символ состоит из двух нулей и единицы (грань 5 на кристалле рис. 5.17). В данном случае единице равен индекс k, так как грань 1 пересекает ось Y. Символ грани 1 – (010).

Грань 2 также пересекает только одну координатную ось Z. Ее символ будет (001). Обращаем внимание, что вкосоугольныхсингониях грань (001) проектируется не в центр круга проекций, поскольку ось X не перпендикулярна оси Z, и соответственно, грань (001) не перпендикулярна оси Z.

Грань 3 отсекает по осям X и Yтакие же отрезки, как и грань 6, и параллельна оси Z, т.е. параметры грани – 1, 1, ∞, и символ – (110).

Грань 4 перенесем параллельно самой себе в точку A1на оси X. Тогда на оси Yона будет отсекать отрезок, равный удвоенному отрезку B1. Оси Z грань 4 параллельна. Таким образом, параметры грани – 1, 2, ∞. Отношения обратных величин – 1: ½: 0, или, после приведения к общему знаменателю – 2: 1: 0, и символ грани 4 – (210).

Грань 5 параллельна оси X, т.е. индекс h равен нулю. Перенесем грань 5 параллельно самой себе так, чтобы она пересекала ось Y в точке B1. Тогда ось Z она будет пересекать в точке C5=+C1, т.е. отсекать единичный отрезoк.Индексы k и l, следовательно, равны единицам. Символ грани 5 – (011).

Если бы на кристалле рис. 5.18 отсутствовала ромбическая призма 6 с единичной гранью, можно было бы воспользоваться для выбора единиц измерения по осям двуединичными гранями 4 и 5 с символами (110) и (011) соответственно. Символы остальных граней при этом не изменились бы. В качестве двуединичных граней можно было бы также взять грани 3 и 5, и тогда у грани 3 символ был бы (110). Грань 4 изменила бы свой символ на (120). Действительно, перенесем грань 4 параллельно самой себе в точку А3= a, по которой грань 3 пересекает ось X. Тогда на оси Yгрань 4 отсекает отрезок B4, вдвое меньший единичного отрезкаB3= b, ее параметр по этой оси 1/2, и индекс 2.

Тригональная сингония. На рис. 5.19 показан кристалл кварца, вид симметрии L33L2=32. Кристаллогранен стандартным для кварца набором простых форм – большим и малым ромбоэдрами 1 и 2, тригональной дипирамидой 3, гексагональной призмой 4 и тригональным трапецоэдром 5. Горизонтальные координатные оси X, Y, Wнаправляем вдоль осей второго порядка.

За единичную грань выберем грань 1 большого ромбоэдра, отсекающую на координатных осях Xи –Wравные отрезки A1=D1= a и параллельную оси Y. На оси Z грань 1 отекает отрезок C1= c. В соответствии с разделом 5.6 символ этой грани (101̅1).

Грань 2 малого ромбоэдра отсекает равные отрезки на координатных осях Y и –W,параллельна оси X, и на оси Z отсекает такой же отрезок C1, как и грань 1. Символ грани 2 будет (011̅1), т.е. ее также можно рассматривать как единичную грань, эквивалентную грани 1 (но обращаем внимание, что это грани разных простых форм, хотя и одного наименования).

Грань 3 тригональной дипирамиды отсекает на координатных осях X и Y равные отрезки A3=B3; на оси –Wона отсекаетвдвое меньший отрезок, –D3=A3/2. При этом отрезок D3≈равен отрезку D1, который отсекает на этой оси грань 1, т.е. D3=D1= a. Тогда A3=B3=2D3=2 a. Параметры грани 3 по горизонтальным осям будут, следовательно, 2, 2, -1. Отрезок C3, отсекаемый гранью 3 на оси Z, вдвое больше отрезка С1, т.е. C3=2C1=2 c, и параметр грани 3 по этой оси также будет 2. Беря обратные отношения параметров, 1/2: 1/2: -1: 1/2 или 1:1:-2:1, и символ грани 3 – (112̅1). В соответствии с разделом 5.6 это также единичная грань, выбранная по второму из рассмотренных в этом разделе вариантов.

Грань 4 гексагональной призмы отсекает на эквивалентных осях Xи –Wравные отрезки, и параллельна координатным осям Y и Z. Символ содержит две единицы и два нуля, (101̅0).

Грань 5 тригонального трапецоэдра занимает общее положение, отсекая на координатных осях неравное число единичных отрезков. Точно измерить параметры грани в единицах A1= a и C1= c затруднительно, и символ грани рационально записать в общем виде (hki̅l), указав соотношения между индексами. Самый короткий отрезок грань 5 отсекает на оси –W, следующий по величине – на оси X. Отрезок, отсекаемый гранью на оси Y, значительно больше, равно как и отрезок, отсекаемый на оси Z (масштаб по оси Z, C1= c, близок к масштабам по горизонтальным осям A1= a). Поскольку индексы Миллера обратны параметрам грани, то соотношения индексов будут - i˃h˃˃k≈l. Далее мы покажем, как в таких случаях можно определить индексы существенно точнее, или даже абсолютно точно (раздел 5.10).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)