АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дифференцирование функции, известной приближенно

Читайте также:
  1. MS Excel.Текстовые функции, примеры использования текстовых функций.
  2. Бухгалтерская служба: функции, права и обязанности
  3. Волновые функции, описывающие электрон в атоме водорода.
  4. Вопрос 1. Деньги: необходимость и предпосылки возникновения. Сущность, функции, виды денег.
  5. Вопрос №1 Здоровье населения (функции, факторы)
  6. Вопрос №1 Здоровье населения (функции, факторы)
  7. Вычисление интеграла по известной формуле
  8. Государственные органы управления, их функции, координация и взаимосвязь в области реализации ресурсосберегающей политики.
  9. Дифференцирование
  10. Дифференцирование основных элементарных функций.
  11. Дифференцирование сложной функции.

 

Это, наверное, самая старая и известная задача. Если рассматривать исходные данные и решение как элементы пространства , а функция непрерывно дифференцируема, то, положив и , получим, что . И даже если очень мало, величина может быть сделана сколь угодно большой за счет выбора . То есть это некорректная задача. Идея её решения появилась до метода регуляризации и хорошо его иллюстрирует.

Рассмотрим семейство операторов . Пусть функция непрерывно дифференцируема и - точность исходных данных. Таким образом, имеется приближенное значение исходной функции , причём при всех выполнено неравенство . Тогда . При первое слагаемое стремится к производной , а второе слагаемое при всех не превосходит . Если взять, например, , то при . Таким образом, при замене производной разностным отношением приращения аргумента должны быть не слишком малыми по сравнению с погрешностью значений функции, но и не слишком большими, при которых задача теряет смысл. Это и есть регуляризация и её главная проблема: выбор параметра регуляризации.

7. Уравнения Навье Стокса

 

Комментарий. В августе 1900 года на международном математическом конгрессе в Париже математик Дэвид Гилберт изложил список проблем, которые, как он полагал, предстояло решить в ХХ веке. В списке было 23 пункта, в том числе и проблема решения уравнений Навье Стокса. По примеру Гилберта в мае 2000 года Математический институт Клэя в США назвал семь проблем XXI века. Решение уравнений Навье Стокса (1822 год) в общем виде – одна из них.

 

Уравнения Навье Стокса - это уравнения движения вязкой жидкости. Они представляют собой законы сохранения импульса и массы плюс уравнения состояния, связывающие давление , плотность и закон сохранения энергии.

В простейшем случае они имеют вид: Здесь скорость, кинематическая вязкость, плотность, а . Для уравнений Навье – Стокса

- доказано существование и единственность решения только для плоского и осесимметричного ламинарного течения (при ограниченном и достаточно малом времени t).

-доказано существование, но не доказана единственность решения для пространственных ламинарных течений при малых энергиях и малом времени t и для обтекания препятствий произвольной формы в стационарных потоках двух и трёх измерений.

-при числах Рейнольдса , находящихся в пределах 1600 - 2000 в реальности возникает турбулентный режим, а в теории этого нет.При турбулентном режиме существует исключительная чувствительность к изменению коэффициентов уравнения: при изменении числа на 0,05 % решения совершенно отличаются друг от друга, а это признак некорректности.

- Хопф (1952г) доказал некорректность задачи Коши для уравнений Навье – Стокса, если скорость течения растёт линейно, а давление – квадратично.

Максимально упрощённое галёркинское приближение уравнений НавьеСтокса, записанных для задачи Бенара и имеет вид: Это система уравнений Лоренца, демонстрирующая стохастическое поведение решения, то есть некорректность в большом. Существуют обоснованные предположения, что динамическая неустойчивость системы уравнений Лоренца связана с проблемой турбулентности и другими проблемами неустойчивых течений в гидро и аэродинамике.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)